Faktorregel Ableitung

Die Faktorregel für Ableitungen lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was die Faktorregel ist.
• Beispiele wie man diese Ableitungsregel anwendet.
• Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
• Ein Video zu Ableitungsregeln.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es gibt unterschiedliche Ableitungsregeln um Funktionen oder Gleichungen abzuleiten. Bevor ihr euch die Faktorregel hier anseht, solltet ihr die Grundlagen der Ableitung kennen.

Faktorregel Erklärung

Es gibt verschiedene Regeln um Funktionen bzw. Gleichungen abzuleiten. Eine dieser Ableitungsregeln ist die Faktorregel.

Die Faktorregel wird im Prinzip nicht alleine verwendet. Aus diesem Grund müssen wir diese in Verbindung mit anderen Ableitungsregeln betrachten.

Beispiel 1: Faktorregel und Potenzregel

Wie lautet die Ableitung dieser Funktion?

Lösung:

Der Faktor 10 bleibt - wie die Faktorregel besagt - einfach stehen. Die x³ müssen wir hingegen mit der Potenzregel ableiten. Dabei wandert die 3 aus dem Exponenten bei der Ableitung nach vorne in die Basis. Der Exponent wird um 1 reduziert (von 3 auf 2 in diesem Fall).

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Faktorregel Beispiele und Brüche

Sehen wir uns weitere Beispiele zur Faktorregel an.

Beispiel 2: Faktorregel mit Bruch

Die nächste Gleichung soll abgeleitet werden. Dabei ist zu beachten, dass ein Bruch vorliegt.

Lösung:

Bei der Aufgabe muss die Faktorregel und die Potenzregel angewendet werden. Der Faktor ist -3:4 wurde zur einfacheren Übersicht in rot eingerahmt. Dieser Faktor bleibt bei der Ableitung der Funktion erhalten. Die x² müssen hingegen abgeleitet werden. Mit der Potenzregel erhalten wir 2x als Ableitung.

Beispiel 3: Faktorregel und Summenregel

In diesem Beispiel soll eine Summe abgeleitet werden.

Lösung:

Wir haben hier eine Summe. Die Summenregel besagt, dass man die einzelnen Summanden einzeln ableiten muss. Die Faktoren davor werden bei der Ableitung einfach übernommen.

Aufgaben / Übungen Faktorregel

Aufgabe 1:

Bevor ihr selbst rechnet eine Frage davor:

• Was ist die Faktorregel?

• Ableitungsregel
• Trigonometrische Funktion
• Vektorregel
• Hypotenuseregel

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Video Ableitungsregeln

Fragen mit Antworten Faktorregel Ableitung