Quersumme berechnen und Teilbarkeit

Was die Quersumme ist und wozu man diese braucht, lernst du hier. Dies sind die Themen:

• Eine Erklärung was die Quersumme ist.
• Beispiele zum Berechnen der Quersumme.
• Aufgaben / Übungen um dieses Thema zu üben.
• Ein Video mit den Teilbarkeitsregeln.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Hinweis: Wir sehen uns gleich die Quersumme von Zahlen an. Die Quersumme benötigt man für einige Teilbarkeitsregeln der Mathematik. Wenn Teilbarkeit für dich interessant ist, findest du viele Regeln und Teilbarkeitsregeln.

Quersumme bilden

Ab der Grundschule werden Quersummen von Zahlen berechnet. Definition Quersumme:

Um die Quersumme zu berechnen werden die einzelnen Ziffern der Zahl addiert.

Beispiele:

• Die Quersumme von 348 ist 15, denn 3 + 4 + 8 = 15.
• Die Quersumme von 2021 ist 5, denn 2 + 0 + 2 + 1 = 5.
• Die Quersumme von 99 ist 18, denn 9 + 9 = 18.
• Die Quersumme von 625 ist 13, denn 6 + 2 + 5 = 13.

Sachaufgaben (Textaufgaben):

Welche Zahl hat zwei gleiche Ziffern und die Quersumme 21?

Lösung:

Wir schreiben uns die Zahlen mit zwei gleichen Ziffern auf und berechnen jeweils die Quersumme:

• 11, Quersumme: 1 + 1 = 2
• 22, Quersumme: 2 + 2 = 4
• 33, Quersumme: 3 + 3 = 6
• 44, Quersumme: 4 + 4 = 8
• 55, Quersumme: 5 + 5 = 10
• 66, Quersumme: 6 + 6 = 12
• 77, Quersumme: 7 + 7 = 14
• 88, Quersumme: 8 + 8 = 16
• 99, Quersumme: 9 + 9 = 18

Mit zwei Zahlen erreichen wir die Quersumme von 21 nicht. Wir benötigen drei Zahlen. Mit 99 erhalten wir die Quersumme 18. Würden wir noch 3 mehr haben erhalten wir 21 bei zwei gleichen Ziffern:

• 399, Quersumme 3 + 9 + 9 = 21

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Quersumme und Teilbarkeit

Wie die Quersumme berechnet wird steht im letzten Abschnitt weiter oben. Eine typische Anwendung ist die Quersummenregel für 3 oder 9. Was bedeutet dies? In der Mathematik interessiert man sich manchmal dafür ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist. Dies wird mit der Quersumme berechnet.

Quersummenregel 3:

Die Quersummenregel der Zahl 3 besagt, dass eine Zahl durch 3 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist:

• 1542 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 4 + 2 = 12. Und 12 ist durch 3 teilbar ohne Rest (12 : 3 = 4).
• 736 ist nicht durch 3 teilbar, denn 7 + 3 + 6 = 16. Und 16 ist durch 3 nicht ohne Rest teilbar (16 : 3 = 5 Rest 1).
• 26262 ist durch 3 teilbar, denn 2 + 6 + 2 + 6 + 2 = 18. Und 18 ist durch 3 teilbar ohne Rest (18 : 3 = 6).

Quersummenregel 9:

Die Quersummenregel der Zahl 9 besagt, dass eine Zahl durch 9 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 9 ohne Rest teilbar ist:

• 76059 ist durch 9 ohne Rest teilbar, da die Quersumme 7 + 6 + 0 + 5 + 9 = 27 und 27 ist durch 9 ohne Rest teilbar.
• 76060 ist durch 9 nicht ohne Rest dividierbar, da die Quersumme 7 + 6 + 0 + 6 + 0 = 19 und 19 ist eben durch 9 nicht ohne Rest teilbar.
• 108 ist durch 9 ohne Rest teilbar, da die Quersumme 1 + 0 + 8 = 9 ist und 9 : 9 = 1.

Weitere Erklärungen und Beispiele zur Teilbarkeit gibt es unter den Teilbarkeitsregeln.

Aufgaben (Übungen) Quersumme und Teilbarkeit

Aufgabe 1: Welche der folgenden Zahlen ist ohne Rest durch 2 teilbar? 17, 18, 19, 21

• 21
• 18
• 19
• 17

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Video Teilbarkeitsregeln

Fragen mit Antworten zur Quersumme