Fläche Kreis / Kreisfläche

Wie man die Fläche von einem Kreis (und Halbkreis) berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung mit Formeln wie man den Kreisumfang berechnet.
• Beispiele für die Berechnung vom Kreisumfang und Halbkreisumfang.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zum Umfang eines Kreises.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Bei den folgenden Berechnung wird die Kreiszahl Pi verwendet. Es handelt sich dabei einfach um eine Zahl, welche wir für die Berechnung verwenden. Wer sich jedoch mit den Hintergründen zur Kreiszahl noch befassen will, sieht bitte in Kreiszahl Pi rein.

Erklärung Kreisfläche mit Formel

Um die Fläche von einem Kreis zu berechnen, sollten wir zunächst die Begriffe Durchmesser und Radius von einem Kreis besprechen. Aus diesem Grund werfen wir zunächst einen Blick auf einen Kreis, in welchem Radius und Durchmesser eingezeichnet sind.

Wie die Grafik zum Kreis zeigt, geht der Radius von Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand vom Kreis. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, da dieser einmal komplett durch den Kreis durchgeht (auf maximaler Länge).

Kennt man den Radius oder den Durchmesser, kann man damit den Flächeninhalt von einem Kreis berechnen. Oder umgekehrt: Kennt man die Fläche, lassen sich damit Radius und Durchmesser berechnen. Werfen wir einen Blick auf die Gleichungen zur Berechnung der Fläche.

Formel Fläche Kreis:

Dabei ist:

• "A" ist die Fläche von einem Kreis
• "π" ist die Kreiszahl, etwa 3,14159
• "d" ist der Durchmesser vom Kreis
• "r" ist der Radius vom Kreis

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Beispiele mit Zahlen und Einheiten zur Kreisflächenberechnung an.

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Beispiele Kreis Fläche

Im ersten Beispiel sehen wir uns eine einfache Flächenberechnung für einen Kreis an. Im zweiten Beispiel gibt es einen Kreis im Kreis und im dritten Beispiel einen Halbkreis.

Beispiel 1: Fläche Kreis

Der Radius von einem Kreis sei 2,3 Zentimeter. Wie groß ist die Fläche?

Lösung:
Der Radius ist r = 2,3 cm. Dies setzen wir in die Gleichung mit dem Radius ein. Bei der Berechnung ist es wichtig darauf zu achten, dass nicht nur 2,3 quadriert wird, sondern auch cm. Berechnen wir 2,3 · 2,3 erhalten wir 5,29. Aus cm · cm wird cm².

Der Kreis hat eine Fläche von 16,62 Quadratzentimeter.

Beispiel 2: Kreis im Kreis

Ein Kreis befindet sich innerhalb eines anderen Kreises. Die nächste Grafik zeigt eine Skizze davon. Der innere Kreis soll mit einem Durchmesser von 2 Zentimeter angenommen werden und der äußere Kreis 4 cm. Wie groß ist die blaue Fläche?

Lösung:

Wir Berechnen die Fläche vom großen Kreis (A₁ genannt) und im Anschluss vom kleinen Kreis (A₂ genannt). Dazu verwenden wir die Gleichung mit dem Durchmesser. Die blaue Fläche erhalten wir, indem wir die Fläche vom kleinen Kreis vom großen Kreis abziehen.

Die blaue Fläche hat eine Größe von 9,42441 Quadratzentimeter.

Beispiel 3: Halbkreis Fläche

Die rote Linie in der nächsten Grafik soll 5 Meter lang sein. Wie groß ist die grüne Fläche?

Lösung:

Die rote Linie ist der Durchmesser, daher ist d = 5 m. Die grüne Fläche ist ein halber Kreis. Daher nehmen wir die Gleichung für die Flächenberechnung und setzen 5 Meter ein. Damit würden wir die Kreisfläche für einen ganzen Kreis berechnen. Daher teilen wir das Ergebnis noch durch 2.

Die grüne Fläche (Halbkreis) ist 9,817 Quadratmeter groß.

Aufgaben / Übungen Kreisfläche

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen eine einfache Frage zum Kreis. Verdoppele ich den Radius erhalte ich den _________ ?

• Mittelpunkt
• Durchmesser
• Mittelwert
• Mittelfläche

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Video Kreisfläche

Fragen mit Antworten Kreisfläche