Quadrat: Eigenschaften, Formeln und Flächeninhalt

Mit dem Quadrat befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, welche Eigenschaften ein Quadrat hat.
• Beispiele mit Zahlen für die Formeln vom Umfang und Flächeninhalt.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zum Quadrat.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich das Quadrat mit seinen Eigenschaften und die Formeln dazu an. Das Quadrat ist eine einfache geometrische Form. Eine Übersicht zu den Formen findet ihr unter geometrische Formen.

Erklärung / Definition Quadrat

Beginnen wir mit der Frage, was ein Quadrat überhaupt ist. Die nächste Grafik zeigt euch zunächst einmal, wie ein Quadrat aussieht:

In den meisten Fällen werden noch Bezeichnungen an das Quadrat dran geschrieben. Zunächst einmal werden die Ecken mit großen Buchstaben bezeichnet: A, B, C und D. Da alle Seiten gleich lang sind (Siehe Eigenschaften eines Quadrats) können alle vier Seiten auch mit einem a bezeichnet werden. Außerdem zeichnet man oftmals noch die beiden Diagonalen ein (hier in rot).

Es gibt riesige Listen, welche definieren, was ein Quadrat ausmacht bzw. welche Eigenschaften dieses hat. Die folgende Aufstellung zeigt wichtige Punkte daraus in der Zusammenfassung.

Eigenschaften / Definition Quadrat:

• Alle vier Seiten sind gleich lang.
• Es gibt vier Winkel mit jeweils 90 Grad.
• Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck.
• Es hat vier Symmetrieachsen:
  • Zwei Seitensymmetralen und zwei Diagonale.
• Die beiden Diagonalen sind gleich lang:
  • Die Diagonalen halbieren sich.
  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Soweit die Eigenschaften eines Quadrates, welche recht häufig verwendet werden. Mit den Bezeichnungen für die Seiten und die Diagonalen kann gerechnet werden. Formeln und Beispiele zum Quadrat sehen wir uns im nächsten Abschnitt an.

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Beispiele und Formeln Quadrat

In diesem Abschnitt sehen wir uns Formeln zum Quadrat mit entsprechenden Beispielen an.

Beispiel 1: Formel Umfang

Eine Seitenlänge eines Quadrates ist 8 Zentimeter lang. Wie groß ist der Umfang vom Quadrat?

Lösung:

Die Formel für den Umfang von einem Quadrat lautet:

Wir setzen a = 8 cm in die Gleichung ein.

Damit berechnen wir den Umfang zu 32 Zentimeter.

Beispiel 2: Formel Fläche / Flächeninhalt

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 3 Metern. Wie groß ist seine Fläche?

Lösung:

Der Flächeninhalt wird mit A bezeichnet, die Seitenlänge ist a. Damit lautet die Formel für den Flächeninhalt:

Wir setzen a = 3 m ein. Dabei müssen wir sowohl die 3 als auch die Meter quadrieren.

Die Fläche ist 9 m² groß.

Eine weitere Formel zur Berechnung des Flächeninhalts für einen Quader gibt es über die Länge der Diagonalen d:

Aufgaben / Übungen Quadrat

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen zunächst ein paar Fragen zum Quadrat (Wer eine Frage nicht mag, klickt auf überspringen). Danach gibt es noch Aufgaben zum Rechnen. Zur ersten Frage: Wie viele Ecken hat ein Quadrat?

• 4
• 2
• 3
• 5

Weiter zur Lösung » Aufgabe überspringen »

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Video Quadrat

Fragen mit Antworten zum Quadrat