Quader: Eigenschaften und Formel

Was ein Quader ist und welche Eigenschaften und Formeln für diesen verwendet werden, lernst du hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung und eine Definition für einen Quader.
• Beispiele und Formeln zum Quader mit Zahlen und Einheiten.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Volumen und Oberflächen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Ihr solltet wissen, was Zentimeter und Meter sind. Wer davon keine Ahnung hat, sieht bitte in Längeneinheiten umrechnen rein.

Quader Erklärung und Definition

Definition Quader: Ein Quader ist ein räumlicher Körper, der aus sechs Rechtecken besteht. Jeweils zwei Rechtecke liegen sich gegenüber und sind parallel zueinander.

Eigenschaften Quader:

Aus der Definition vom Quader ergeben sich diese Eigenschaften für einen Quader:

• Ein Quader hat 8 Ecken, welche rechtwinklig sind.
• Ein Quader hat 12 Kanten, jeweils 4 mit gleicher Länge.
• Ein Quader hat 6 Flächen in Form eines Rechtecks.

Unterschied Quader und Würfel:

Ein Würfel ist ein spezieller Quader bei dem alle Seiten (a, b und c) gleich lang sind. Jeder Würfel ist ein Quader. Ein Quader kann die Form eines Würfel haben, muss es aber nicht.

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Quader Formel zum Flächeninhalt

Um den Flächeninhalt eines Quaders zu berechnen, wird die Fläche der 6 Rechtecke addiert, die einen Quader beschreiben. Die jeweils gegenüberliegenden Rechtecke sind dabei gleich groß. In der Formel zu Oberfläche eines Quaders ist "O" der Flächeninhalt und "a", "b" und "c" sind die Längen der Seiten.

Beispiel: Flächeninhalt Quader

Ein Quader ist 3 Meter lang, 80 Zentimeter breit und 2,43 Meter hoch. Welche Oberfläche hat dieser Quader?

Lösung: Zwei der Längenangaben sind in Meter, die andere Angabe ist in Zentimeter. Um den Flächeninhalt zu berechnen, benötigen wir alle Angaben in der gleichen Einheit. Wir rechnen die Zentimeter-Angabe in Meter um. Im nächsten Schritt setzen wir die Angaben in die Formel für die Oberfläche des Quaders (rot markiert) ein. Dies rechnen wir aus und beachten dabei Rechenregeln wie Klammern ausmultiplizieren oder Punkt vor Strich.

Die Oberfläche des Quaders ist 23,268 Quadratmeter groß.

Quader Formel zum Volumen

Das Volumen eines Quaders wird berechnet, indem die drei Seiten des Quaders miteinander multipliziert werden. In Worten: Das Volumen des Quader ist Länge mal Breite mal Höhe. In der Formel zum Volumen ist "V" das Volumen. Die Seitenlängen werden mit "a", "b" und "c" bezeichnet.

Beispiel: Volumen Quader

Ein Quader ist 60 cm lang, 40 cm breit und 34 cm hoch. Wie groß ist das Volumen des Quaders?

Lösung: Der Aufgabenstellung entnehmen wir, dass a = 60 cm, b = 40 cm und c = 34 cm ist. Das Volumen erhalten wir, indem wir diese drei Angaben miteinander multiplizieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass nicht nur die Zahlen, sondern auch die Einheiten multipliziert werden müssen. Aus cm · cm wird cm² und aus cm² · cm wird cm³.

Das Volumen des Quaders ist 81600 cm³ groß.

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Quader mit Würfel

Ein Würfel ist ein ganz spezieller Quader. Während Länge, Breite und Höhe eines Quaders verschieden sein können, sind beim Würfel Länge, Breite und Höhe gleich lang. In einen Quader kann jedoch ein Würfel eingefügt werden.

Beispiel: Quader mit Würfel

Ein Quader ist 30 cm breit, 40 cm hoch und 25 cm lang. In diesen Quader soll ein möglichst großer Würfel reingesteckt werden. Wie groß kann dieser Würfel maximal sein?

Lösung: Aus dem Quader wird ein Würfel, wenn alle Seitenlängen gleich lang sind. Soll der Würfel jetzt in den Quader passen, dann begrenzt die kürzeste Seite vom Quader. Diese Seite ist 25 cm lang. Daher kann der Würfel maximal 25 cm · 25 cm · 25 cm groß sein.

Aufgaben / Übungen Quader

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen ein paar Fragen zum Quader. Klickt auf Überspringen, falls ihr eine Frage nicht mögt. Erste Frage: Wie viele Ecken hat ein Quader?

• 12 Ecken
• 6 Ecken
• 8 Ecken
• 10 Ecken

Weiter zur Lösung » Aufgabe überspringen »

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Video Quader und Geometrie

Fragen mit Antworten zum Quader