Polynomdivision: Divisor finden

Wie man für die Polynomdivision den Divisor findet, lernt ihr hier. Folgende Inhalte werden angeboten:

• Eine Erklärung, wie man den Divisor finden kann.
• Beispiele für das Finden der ersten Nullstelle.
• Übungen zum Berechnen von Nullstellen.
• Ein Video zur Polynomdivision.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Hinweis: Um eine Polynomdivision durchführen zu können, benötigt man einen Divisor (= erste Nullstelle). Wie man diesen mit der Mathematik der Schule findet, lernt ihr hier. Wie man im Anschluss die Polynomdivision durchführt lernt ihr unter Polynomdivision Erklärung.

Erklärung: Divisor für Polynomdivision

Man kann nur eine Polynomdivision durchführen, wenn man bereits eine Nullstelle kennt. Dieser wird als Divisor verwendet. In der Mathematik der Schule gibt es dazu eigentlich nur ein "Verfahren" um diesen Divisor zu finden. Dieses lautet: Ausprobieren. Dazu setzen wir in eine Gleichung einige Zahlen ein und hoffen diese zu finden.

Beispiel 1: Divisor finden

Finde für den folgenden Ausdruck eine erste Nullstelle, welche als Divisor für die Polynomdivision verwendet werden kann.

Lösung:

Um eine erste Nullstelle zu finden, setzt man typischerweise kleine Zahlen ein wie 0, 1, 2, 3, .. oder auch -1, -2, -3... und schaut dann, ob die Gleichung Null wird. Fangen wir einmal damit an x = 0 einzusetzen.

Dies war nicht erfolgreich. Mit 6 = 0 haben wir keine korrekte Gleichung. Versuchen wir als nächstes x = 1:

Wir haben bei x = 1 eine Nullstelle. Wir haben unseren Divisor gefunden Hinweis: Würden wir nun eine Polynomdivision durchführen um weitere Nullstellen zu finden würde die Aufgabe (x³- 6x² - x + 6) : (x -1) lauten. Wir haben x -1 in der Klammer und nicht x + 1! Diese findet ihr rechnerisch unter Polynomdivision Erklärung.

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Beispiele Divisor berechnen

In diesem Abschnitt sehen wir uns eine kubische Funktion (kubische Gleichung) an und versuchen den Divisor für die Polynomdivision zu finden.

Beispiel 2: Kubische Funktion Divisor

Finde für die folgende kubische Gleichung den Divisor.

Lösung:

Wir setzen für x verschiedene Zahlen ein bis wir 0 = 0 erhalten.

Für x = -1 erhalten wir eine korrekte Lösung und unseren Divisor. Für eine Polynomdivision müsste die Aufgabe (x³ + 8x² + 19x + 12) : (x + 1) berechnet werden. Wir haben x + 1 in der Klammer und nicht x - 1!

Aufgaben / Übungen Nullstellen berechnen

Aufgabe 1: Zunächst ein kurzer Hinweis: Wer eine Aufgabe oder Frage nicht mag, kann auf "Überspringen" klicken. Bevor wir Rechnen erst einmal ein paar Fragen zum Einstieg: Welche Eigenschaft haben Nullstellen gemeinsam (in einem normalen x-y-Koordinatensystem wie im Artikel verwendet)?

• y = 0
• z = 0
• a = 0
• x = 0

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Video Polynomdivision

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