Bruchterme: Erklärung, Regeln etc.

Was Bruchterme sind und wie man mit diesen rechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung was Bruchterme sind und welche Regeln gelten.
• Beispiele zum Erweitern, Kürzen und Rechnen mit Bruchtermen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Bruchtermen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits den grundlegenden Umgang mit Brüchen drauf haben. Wer dies noch nicht kann sieht bitte in den Artikel Bruchrechnung rein.

Erklärung: Bruchterme und Regeln

Klären wir zunächst einmal, was ein Bruchterm überhaupt ist.

Einige Beispiele für Bruchterme:

Bruchterme Definitionsmenge:

Vielleicht erinnert sich der eine oder andere noch daran, dass man nicht durch Null dividieren darf? Dies gilt natürlich auch bei Brüchen. Aus diesem Grund muss sichergestellt werden, dass der Nenner von einem Bruch nicht Null wird. Die Zahlen welche nicht eingesetzt werden dürfen trägt man in die Definitionsmenge ein.

Beispiel Definitionsmenge:

Die Definitionsmenge für den folgenden Bruchterm soll ermittelt werden.

Lösung:

Wir nehmen den Nenner und setzen dies gleich Null. Damit können wir die Zahl für x berechnen, welche wir nicht einsetzen dürfen. Diese Zahl schreiben wir in die Definitionsmenge.

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Bruchterme Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele zu den Grundrechenarten mit Bruchtermen an.

Beispiel 2: Bruchterme Addition und Erweitern

Beginnen wir mit der Addition von Brüchen. Der einfachste Fall Bruchterme zu addieren besteht darin, dass der Nenner bei allen Brüchen gleich ist. In diesem Fall übernimmt man einfach den Nenner in das Ergebnis und addiert einfach die Zähler mit 4 + 6 = 10. Hinweis: Die Definitionsmenge wäre hier 0, denn x = 0 darf nicht sein.

Etwas schwieriger wird es wenn die Nenner verschieden sind. In diesem Fall suchen wir einen gemeinsamen Nenner. Dazu multiplizieren wir die beiden Ausgangsnenner mit x² · y = x² y. Der erste Bruch hatte im Nenner x². Daher erweitern wir nur mit y. Der zweite Bruch hatte nur y im Nenner, daher erweitern wir den Zähler mit x². Hinweis: Sowohl x als auch y dürfen nicht Null werden.

Beispiel 3: Bruchterm Subtraktion und erweitern

In diesem Beispiel sollen Bruchterme subtrahiert werden. Dabei haben wir vorne 3x geteilt durch xy und dahinter minus 1. Die 1 hinten ist nichts anderes als ein Bruch 1 :1. Um den Hauptnenner zu finden multiplizieren wir 1 · xy und erhalten xy als neuen Nenner. Die Brüche müssen wir noch anpassen (daher roten Kästen).

Beim ersten Bruch müssen wir nicht erweitern, denn der Nenner hat sich nicht verändert. Beim zweiten Bruch kommt xy in den Zähler. Das ist auch logisch, den xy : xy = 1. Nun können wir den Bruch subtrahieren: Der Nenner bleibt gleich und die Zähler werden subtrahiert. Wer mag kann jetzt noch x ausklammern und dieses raus kürzen.

Hinweis: Auch x und y dürfen nicht Null werden.

Beispiel 4: Bruchterme multiplizieren

Als nächstes multiplizieren wir einen Bruchterm. Dies ist ganz einfach: Zähler wird mit Zähler multipliziert und Nenner wird mit Nenner multipliziert. Im Anschluss können wir noch mit 2 kürzen. Ansonsten dürfen y und und u nicht Null werden.

Beispiel 5: Brüche dividieren

Sehen wir uns noch an, wie man Brüche dividiert. Dies macht man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dabei werden vom zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauscht. Im Anschluss multiplizieren wir Zäher mit Zähler und wir multiplizieren Nenner mit Nenner. Da Zähler und Nenner gleich sind kann man auf 1 kürzen.

Auch hier ist ein Dividieren durch Null nicht erlaubt.

Aufgaben / Übungen Bruchterme

Aufgabe 1: Wie haben den folgenden Bruchterm. Welchen Wert für x dürfen wir nicht einsetzen (Definitionsmenge)?

• x = 3
• x = 8
• x = -5,5
• x = 2,5

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Video Bruchterme

Fragen mit Antworten zu Bruchtermen