Brüche dividieren

Wie man Brüche dividiert wird hier einfach erklärt. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man zwei Brüche dividieren kann.
• Viele Beispiele zur Division von Brüchen.
• Aufgaben / Übungen zum Dividieren beim Bruchrechnen.
• Ein Video zu diesem Thema.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Ein kleiner Tipp zum Beginn: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten ran an die Division von Brüchen.

Erklärung Brüche dividieren

Neben dem Brüche addieren, Brüche subtrahieren und Brüche mutliplizieren ist die nächste Grundrechenart die Division (von Brüchen). Wie dies funktioniert, sehen wir uns gleich einmal an mit einer einfachen Einführung.

Beispiel 1:

Berechnet werden soll zunächst eine einfache Aufgabe mit ganzen Zahlen in beiden Zählern und Nennern.

Lösung:

Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dies bedeutet, dass wir beim zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauschen. Aus 5 : 7 wird 7 : 5. Aus dem Zeichen für die Division wird ein Zeichen der Multiplikation.

So wie man Brüche mutliplizieren kann löst man diese Aufgabe nun. Zähler wird dabei mit Zähler multipliziert und Nenner wird mit Nenner multipliziert. Wir erhalten 2 · 7 = 14 und 3 · 5 = 15.

Hinweis: Das Vertauschen von Zähler und Nenner bezeichnet man auch als "Kehrwert vom Bruch".

Bevor wir zu weiteren Beispielen kommen noch die allgemeine Schreibweise zur Division von Brüchen.

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Beispiele Division Brüche

In diesem Abschnitt sehen wir uns weitere Beispiele zur Division mit Brüchen an. Dabei werfen wir einen Blick auf negative Zahlen und Kommazahlen sowie gemischte Zahlen und Textaufgaben zur Division von Brüchen.

Beispiel 2:

Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

Lösung:

Wir dividieren den Bruch, indem wir vom zweiten Bruch wieder den Kehrwert aufschreiben und mit diesem multiplizieren. Wir vertauschen damit wieder Zähler und Nenner des zweiten Bruchs und multiplizieren mit diesem.

Im Zähler berechnen wir nun 3,4 · (- 1,1) = -3,74. Im Nenner erhalten wir -2,1 · 6, 2 = -13,02. Dies kann man noch berechnen zu etwa 0,28725.

Beispiel 3:

Wir haben zwei gemischte Zahlen / gemischte Brüche zwischen denen ein Divisionszeichen steht. Wie lautet die Lösung?

Lösung:

Wir müssen zunächst die gemischten Zahlen / gemischten Brüche umwandeln. Dazu nehmen wir die Zahl vor dem Bruch. Diese Zahl multiplizieren wir mit dem jeweiligen Nenner und teilen noch einmal durch diesen. Darauf addieren wir noch den Bruch drauf.

Nun können wir dividieren bzw. multiplizieren, so wie wir dies von weiter oben her kennen. Wir multiplizieren mit dem Kehrwert. Das Ergebnis können wir kürzen. Kürzen bedeutet den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Sowohl 14 als auch 38 sind ohne Rest durch 2 teilbar. Daher kann man 14 : 38 noch kürzen zu 7 : 19.

Beispiel 4:

Zum Abschluss ein Beispiel mit einer Textaufgabe zur Division von Brüchen. Die Aufgabe: Marc bemalt Tische. Er hat von einem Topf Farbe derzeit 7 : 8 übrig. Für jeden Tisch benötigt er 1 : 16 des Topfes. Wie viele Tische kann er bemalen?

Lösung:

Wir schreiben zunächst die Divisionsaufgabe auf. Danach multiplizieren wir mit dem Kehwert. Das Ergebnis können wir ausrechnen. Wir erhalten damit 14 als Lösung. Der Topf langt damit für 14 Tische.

Übungsaufgaben Brüche dividieren

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe.

• 3 / 19
• 14 / 15
• 12 / 13
• 4 / 17

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Video Brüche dividieren

Fragen mit Antworten Brüche dividieren