Brüche multiplizieren

Wie man Brüche multipliziert, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man zwei oder drei Brüche miteinander multipliziert.
• Viele Beispiele zur Multiplikation von Brüchen.
• Aufgaben / Übungen zum Multiplizieren beim Bruchrechnen.
• Ein Video zu diesem Thema.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Ein kleiner Tipp zum Beginn: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten ran an das Thema.

Erklärung Brüche multiplizieren

Neben dem Brüche addieren und Brüche subtrahieren ist die nächste Grundrechenart die Multiplikation (von Brüchen). Wie dies funktioniert sehen wir uns gleich einmal an einem einfachen Beispiel an.

Beispiel 1:

Zwei Brüche sollen miteinander multipliziert werden. Dabei finden sich in beiden Zählern und beiden Nennern nur natürliche Zahlen. Dabei sieht man, dass die Berechnung der Lösung ganz einfach ist. Zähler wird mit Zähler multipliziert, Nenner wird mit Nenner multipliziert.

Wir erhalten damit im im Zähler 2 · 4 = 8 und im Nenner 3 · 5 = 15.

Beispiel 2:

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel an. Dabei findet man im Zähler und im Nenner jeweils ganze Zahlen. Hinweis: Ganze Zahlen sind ...., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, , ... Wir haben damit positive und negative Zahlen in Zähler und Nenner. Zunächst die Rechnung:

Multipliziert man zwei negative Zahlen miteinander, ist das Ergebnis wieder positiv.

• Im Zähler: (-3) · (-1) = 3
• Im Nenner: 2 · 4 = 8

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Multiplikation Brüche: Weitere Beispiele

Sehen wir uns einige weitere Beispiele zum Multiplizieren in der Bruchrechnung an. Dabei geht es noch um Dezimalzahlen (Kommazahlen), die Multiplikation von drei Brüchen oder auch das Kürzen sowie den Umgang mit gemischten Brüchen / Zahlen.

Beispiel 3:

Im dritten Beispiel haben haben wir Brüche mit Kommazahlen (Dezimalzahlen).

Die Berechnung führt man so aus:

• Im Zähler: 2,4 · 4 = 9,6
• Im Nenner: 3 · (-1,6) = -4,8
• Den Ergebnisbruch kann man noch ausrechnen. Dabei erhält man -2 als Ergebnis.

Beispiel 4:

Im vierten Beispiel sollen drei Brüche miteinander multipliziert werden.

Die Berechnung erfolgt auch hier in Zähler und Nenner getrennt:

• Zähler: 1 · 3 · 11 = 33
• Nenner: 7 · 2 · 7 = 98

Beispiel 5:

In diesem Beispiel soll gezeigt werden, wie man Brüche kürzen kann und das man eine Klammer zuerst berechnet, danach Punkt vor Strich. Berechnet werden soll diese Aufgabe:

Lösung:

Zunächst müssen wir die Klammer berechnen. Wir haben in der Klammer zwei gleichnamige Brüche, sprich die Nenner sind gleich. Daher addieren wir einfach den Zähler und behandeln den Nenner bei.

Wir multiplizieren nun Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

Dieses Ergebnis kann man noch kürzen. Kürzen bedeutet den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Sowohl Zähler als auch Nenner sind ohne Rest durch 8 teilbar. Wir erhalten damit:

Beispiel 7:

Wie kann man die Multiplikation von Brüchen ganz allgemein ausdrücken?

Lösung:

Wir nehmen zwei Brüche und schreiben anstatt Zähler und Nenner einfach Variablen (Buchstaben). Das Ergebnis ist dann die Multiplikation in Zähler und Nenner.

Beispiel 8:

Zwei gemischte Zahlen / gemischte Brüche sollen miteinander multipliziert werden. Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

Wir wandeln zunächst die gemischten Brüche um. Dazu multiplizieren wir die vorangestellte Zahl mit dem Nenner und teilen erneut durch den Nenner. Darauf addieren wird noch den Bruch hinter dieser Zahl.

Dies können wir nun ausmultiplizieren:

Übungsaufgaben Brüche multiplizieren

Aufgabe 1: Wie lautet das Ergebnis von dieser Aufgabe?

• 6 / 12
• 3 / 4
• 9 / 16
• 8 / 15

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Multiplikation Brüche

Fragen mit Antworten zum Brüche multiplizieren