Durchschnitt / Mittelwert berechnen (Arithmetisches Mittel)

Was man unter dem Durchschnitt bzw. Mittelwert versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wofür man den Mittelwert braucht und wie man diesen berechnet.
• Beispiele mit Zahlen zum besseren Verständnis.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zur Berechnung vom Durchschnitt.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich an wie man den Durchschnitt berechnet. Dabei muss letztlich ein einfacher Bruch berechnet werden. Wer von der Bruchrechnung noch gar nichts weiß kann gerne erst einmal in das Bruchrechnen reinsehen.

Erklärung Mittelwert / Durchschnitt

Wenn hier von Durchschnitt oder Mittelwert die Rede ist, dann ist damit das arithmetische Mittel gemeint. Ich erwähne dies hier ausführlich, denn es gibt noch andere Arten von Mittelwerten, welche natürlich auf andere Art und Weise berechnet werden.

Wofür braucht man den Durchschnitt? Zum Beispiel in der Schule: Es ist möglich die Noten für ein einzelnes Fach miteinander zu vergleichen, zum Beispiel welche Noten in Mathematik jeder bekam. Möchte man aber sehen wie gut Schüler und Schülerinnen insgesamt sind, so ist es besser das gesamte Zeugnis zu vergleichen. Der Durchschnitt oder in diesem Fall die Durchschnittsnote ist eine Möglichkeit dies zu tun.

So berechnet man den Durchschnitt (auch Mittelwert genannt):

Formel Durchschnitt:

Es gibt zahlreiche Darstellungen für die Formel. Eine typische Variante seht ihr in der nächsten Grafik.

• Der Durchschnitt wird durch ein x mit einem Strich darüber dargestellt (Symbol).
• Um diesen zu berechnen addiert man die Einzelwerte (a₁ bis a_n).
• Dies teilt man durch die Anzahl der Werte (n).

Man kann die Formel von eben auch in dieser Form (mit Summenzeichen) darstellen:

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Beispiele Mittelwert / Durchschnitt berechnen

Sehen wir uns einige Beispiele zum Berechnen vom Mittelwert an.

Beispiel 1: Zwei Zahlen

Wie lautet der Durchschnitt der Zahlen 4 und 12?

Lösung:

Wir haben zwei Zahlen für welche der Mittelwert berechnet werden soll. Daher ist der Nenner der Formel 2. Im Zähler addieren wir 4 und 12.

Der Durchschnitt aus 14 uns 4 ist 8.

Beispiel 2: Notendurchschnitt berechnen

Es soll der Durchschnitt von Noten für eine Auswahl an Fächern berechnet werden. Konktret sind es diese Noten:

• Deutsch: 2
• Englisch: 3
• Mathe: 3
• Biologie: 2
• Chemie: 4
• Physik: 5
• Sport: 1

Wie lautet der Notendurchschnitt für diese Fächer?

Lösung:

Wir addieren alle Noten im Zähler der Formel. Dies sind 7 Noten, daher teilen wir durch 7.

Der Notendurchschnitt liegt damit bei etwa 2,857.

Beispiel 3: Körpergröße

Wir haben eine kleine Gruppe von Personen und kennen deren Körpergröße. Berechne wie groß diese Menschen im Schnitt sind.

• Marc ist 1,82 m groß.
• Anne ist 1,68 m groß.
• Bernd ist 1,73 m groß.

Lösung:

Wir rechnen die drei Körpergrößen zusammen und dividieren durch 3.

Die durchschnittliche Körpergröße dieser drei Personen liegt bei etwa 1,743 Metern.

Aufgaben / Übungen Durchschnitt berechnen

Aufgabe 1: Um den Mittelwert zu berechnen addiert man alle Einzelwerte und _____________ ?

• ... teilt durch 1
• ... teilt durch die Anzahl der Werte.
• ... multipliziert mit der Anzahl der Werte.
• ... multipliziert mit 100 Prozent

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Video Mittelwert

Fragen mit Antworten Durchschnitt berechnen