Ereignis und Gegenereignis

Was man unter Ereignis und Gegenereignis versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was der Unterschied zwischen Ereignis und Gegenereignis ist.
• Beispiele um dies zu berechnen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich Ereignisse und Gegenereignisse an. Dazu ist es hilfreich wenn ihr wisst was ein Zufallsexperiment ist. Wer dies nicht weiß kann gerne hier reinsehen: Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Erklärung Ereignis und Gegenereignis

Klären wir zunächst was ein Ereignis ist und was ein Gegenereignis an. Zum besseren Verständnis sehen wir uns danach ein ausführliches Beispiel an.

Die Definition für Ereignis und Gegenereignis:

Umgangssprachlich ausgedrückt: Entweder es tritt etwas erwartetes/gewünschtes ein (Ereignis) oder es tritt nicht ein (Gegenereignis).

Die Bezeichnungen sehen so aus:

Das Gegenereignis wird mit einem Strich über dem E dargestellt.

Nimmt man die Wahrscheinlichkeit von Ereignis und Gegenereignis zusammen, ergibt dies in Summe 1 (oder in Prozent sind es 100 %).

Kennt man das Ereignis kann man damit das Gegenereignis ausrechnen und umgekehrt.

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Beispiel Ereignis und Gegenereignis

In diesem Abschnitt sehen wir uns ein ausführliches Beispiel zu Ereignis und Gegenereignis an.

Beispiel 1: Würfel

Wir haben einen Würfel mit 6 Seiten. Als Würfelergebnisse können damit diese sechs Ergebnisse rauskommen:

Das gewünschte Ereignis ist, dass beim Würfeln eine 1 oder 2 gewürfelt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis?

Lösung:

Ein Würfel hat 6 Seiten. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich groß. Diese bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln genauso groß ist wie eine 6 zu würfeln (oder auch jede andere Augenzahl). Sind die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse gleich groß, so spricht man von einem Laplace-Versuch.

Eine 1 oder 2 zu würfeln sind damit 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses gewünschte Ereignis ist damit:

Und das Gegenereignis? Die 1 und 2 als Würfelergebnis haben wir bereits. Es bleiben damit 3, 4, 5 und 6 übrig. Dies sind 4 mögliche Ergebnisse von 6.

Das Ereignis hat damit eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 und das Gegenereignis von 2/3. Rechnen wir dies zusammen erhalten wir in der Summe 1.

Aufgaben / Übungen Ereignis und Gegenereignis

Aufgabe 1: Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das __________ ?

• ... Ereignis zur Hälfte eintritt.
• ... Ereignis nicht eintritt.
• ... Ereignis eintritt.
• ... Ereignis 100 Prozent eintritt.

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Video Wahrscheinlichkeitsrechnung

Fragen mit Antworten zu Ereignis und Gegenereignis