Wahrscheinlichkeit berechnen: Formel und Definition

Was die Wahrscheinlichkeit ist und wie man sie berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was man unter dem Begriff Wahrscheinlichkeit zu verstehen hat.
• Beispiele und Formel um diese zu berechnen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Dazu ist es hilfreich, wenn ihr wisst, was ein Zufallsexperiment ist. Wer dies nicht weiß kann gerne hier reinsehen: Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Erklärung und Definition Wahrscheinlichkeit

In der Mathematik geht es meistens darum Dinge ganz exakt zu berechnen:

• 2 + 3 = 5
• 8 - 2 = 6

Es gibt aber auch Dinge im Leben, die sich nicht auf diese Art und Weise berechnen lassen. Wenn ihr zum Beispiel einen Würfel würfelt, dann wisst ihr nicht sicher, welches Ergebnis herauskommt (es sei denn ihr betrügt). Ist der Ausgang von einem Versuch - wie eben das Würfeln eines Würfels - unklar, dann ist man in einem Bereich der Mathematik angelangt, den man als Wahrscheinlichkeitsrechnung oder auch Stochastik bezeichnet.

Definition Wahrscheinlichkeit:

Typische Zufallsversuche:

Typische Versuche bei denen man die Wahrscheinlichkeit untersucht sind zum Beispiel:

• Werfen einer Münze.
• Werfen eines Würfels.
• Drehen eines Glücksrades.
• Ziehen einer Karte (gemischter Stapel)

Experimente bzw. Versuche um die Wahrscheinlichkeiten "auszuprobieren" nennt man Zufallsversuche oder auch Zufallsexperimente. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns einige Beispiele an.

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Beispiele und Formel Wahrscheinlichkeit

Dies ist ein Artikel zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir sehen uns daher nur ein sehr einfaches Beispiele an. In weiterführenden Artikeln werden anspruchsvollere Versuche aus diesem Bereich besprochen.

Beispiel 1: Münze werfen

Wir werfen eine Münze. Dabei kann entweder Zahl oder Wappen fallen:

Die Wahrscheinlich Zahl zu werfen ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit Wappen zu werfen. Es gibt damit zwei Möglichkeiten für den Ausgang des Wurfes. Eine dieser beiden Möglichkeiten trifft ein. Man fasst die möglichen Ergebnisse in einer Ergebnismenge zusammen. In diesem Fall sieht diese so aus:

Haben alle Ausgänge des Versuchs die selbe Wahrscheinlichkeit - was hier wie gesagt der Fall ist - dann spricht man von einem Laplace-Versuch.

Formel Laplace:

Dabei ist:

• "P(E)" die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E
• "E" die Anzahl der günstigen Ergebnisse
• "n" die Anzahl der möglichen Ergebnisse

Im Fall der Münze haben wir 2 mögliche Ergebnisse (Zahl und Wappen), daher ist der Nenner 2. Je 1 davon tritt für Zahl oder Wappen ein. Man kann dies auch mit einem Baumdiagramm darstellen. Auf diesem wird hier Zahl und Wappen mit Z und W abgekürzt. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/2.

Aufgaben / Übungen Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1: Wenn die Wahrscheinlichkeit für etwas 0 ist, was sagt dies aus?

• Kann nicht eintreten.
• Wird sicher eintreten.
• Tritt vermutlich ein.
• Tritt vermutlich nicht ein.

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Video Wahrscheinlichkeit

Fragen mit Antworten zur Wahrscheinlichkeit