Laplace-Versuch / Laplace-Experiment

Was ein Laplace-Versuch bzw. ein Laplace-Experiment ist, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was ein Laplace-Versuch ist.
• Beispiele für Laplace-Experimente und deren Berechnung.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Zufallsversuchen bzw. Zufallsexperimenten.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich Laplace-Experimente an. Hilfreich für das Verständnis ist es, wenn ihr bereits wisst, was ein Zufallsexperiment ist. Wer davon noch nie gehört hat, sieht bitte in den Artikel Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Beispiele Laplace-Versuch

Was ist ein Laplace-Versuch? Starten wir mit einer einfachen Definition:

Die Formel der Laplace-Regel lautet:

Dabei ist:

• "P(E)" die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E
• "E" die Anzahl der günstigen Ergebnisse
• "n" die Anzahl der möglichen Ergebnisse

Hinweis: Es gibt zahlreiche unterschiedliche Variablen, welche bei dieser Formel benutzt werden. Daher bitte nicht wundern wenn andere Quellen andere Variablen verwenden.

Beispiele Laplace-Experiment:

• Werfen einer Münze.
• Werfen eines Würfels.
• Drehen eines Glücksrads.

Kein Laplace-Versuch liegt vor bei:

• Ausgang eines Fußballspiels.
• Ergebnis einer politischen Wahl.
• Ausgang eines Pferderennens.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns ein typisches Beispiel für einen Laplace-Versuch an.

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Beispiel Laplace-Versuch

Im letzten Abschnitt wurden bereits erwähnt, dass der Werfen einer Münze ein Laplace-Experiment ist. Wer sich dafür interessiert, wirft bitte einen Blick in Zufallsexperiment / Zufallsversuch. Hier sehen wir uns nun den Würfel als Laplace-Versuch an.

Beispiel 1: Würfel

Wir haben einen ganz normalen Würfel mit 6 Seiten. Handelt es sich beim Würfeln um einen Laplace-Versuch? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 4 oder 6 zu würfeln?

Lösung:

Es gibt sechs mögliche Ergebnisse beim Würfeln mit solch einem Würfel. Dies sind die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Siehe dazu das nächste Bild:

Zunächst einmal: Es handelt sich um ein Laplace-Experiment. Der Grund ist, dass das Würfeln jeder Zahl die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweist. Dabei gibt es 6 mögliche Ergebnisse für das Würfeln. In der Laplace-Formel wäre damit n = 6.

Für die Formel fehlen uns noch die günstigen Ergebnisse. In der Aufgabenstellung wurde nach der Wahrscheinlichkeit für die Zahl 4 oder 6 gefragt. Wir haben damit 2 günstige Ergebnisse, damit ist E = 2. Was günstig ist definiert die Aufgabenstellung.

Dies können wir in die Formel einsetzen.

Die Wahrscheinlichkeit zwei Zahlen - in diesem Fall 4 oder 6 - zu würfeln, beträgt damit 1/3.

Aufgaben / Übungen Laplace-Experiment

Aufgabe 1:

Für ein Laplace-Versuch gilt: Ein Zufallsversuch wird Laplace-Experiment genannt, wenn alle Versuchsausgänge .............

• ... undefiniert sind
• ... gleich wahrscheinlich sind
• ... unterschiedlich wahrscheinlich sind
• ... identisch sind

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Video Laplace-Versuch

Fragen mit Antworten zum Laplace-Versuch