Mehrstufige Zufallsversuche (Zweistufig)

Was ein zweistufiger bzw. mehrstufiger Zufallsversuch ist, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was mehrstufige Zufallsversuche sind.
• Beispiele um dies besser zu verstehen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Zufallsversuchen bzw. Zufallsexperimenten.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich mehrstufige Zufallsversuche an. Dazu ist es hilfreich, wenn ihr wisst, was ein einstufiges Zufallsexperiment ist. Wer dies nicht weiß, kann gerne hier reinsehen: Zufallsexperiment / Zufallsversuch.

Erklärung mehrstufige Zufallsversuche

Sehen wir uns kurz eine Definition an:

Beispiel 1: Münzwurf

Ein typischer Zufallsversuch aus zwei oder mehr Stufen im Unterricht ist der Münzwurf. Bei einem Münzwurf kann Zahl oder Wappen fallen. Dies notiert man auch in der ersten Stufe mit W für Wappen und Z für Zahl.

Im Anschluss kann man die Münze noch ein zweites Mal werfen. So kann nach Wappen erneut Wappen fallen oder Zahl. Oder im ersten Versuch fällt Zahl, dann kann im Anschluss erneut Zahl fallen oder Wappen. Die Wahrscheinlichkeit für Zahl oder Wappen ist in jedem Fall 1/2. Dies schreiben wir an das Baumdiagramm, denn genau so nennt man das was in der nächsten Grafik zu sehen ist:

Es gibt zwei Regeln, welche man bei einem Baumdiagramm anwenden kann. Diese bezeichnet man als Produktregel und als Pfadregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns beide Regeln an.

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Beispiel zweistufiges Zufallsexperiment

Bei diesem Beispiel zum zweistufigen Zufallsexperiment sehen wir uns jetzt die beiden Regeln an. Mit der Produktregel kann man berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmter Pfad durchlaufen wird. Dazu multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades.

Beispiel Pfadregel: Es soll erst Zahl und dann Wappen fallen. Markiere dies im Baumdiagramm und berechnen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies passiert.

Lösung:

Wie multiplizieren die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades:

Die Wahrscheinlichkeit das erst Zahl und dann Wappen fällt ist 1/4.

Beispiel Summenregel: Es soll berechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau 1 Mal Wappen fällt. Zeichne dies ein und berechne die Wahrscheinlichkeit.

Lösung: Gefragt ist, wie man 1 Mal Wappen erreicht. Nicht 2 Mal Wappen und nicht 0 Mal Wappen, sondern genau 1 Mal. Wir erreichen dies durch die Reihenfolge Wappen-Zahl (WZ) oder umgekehrt Zahl-Wappen (ZW). Dies wird einmal in rot und einmal in grün eingezeichnet.

Wie berechnen die Wahrscheinlichkeit für Wappen-Zahl (in rot) und Zahl-Wappen (in grün):

Wir kennen jetzt die Wahrscheinlichkeit für die beiden einzelnen Pfade. Also für jeden einzelnen Pfad, der das gewünschte Ergebnis ergibt. Um das Gesamtergebnis zu erhalten, müssen wir die beiden Einzelpfade addieren:

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Mal Wappen fällt ist damit 1/2.

Aufgaben / Übungen mehrstufige Zufallsversuche

Aufgabe 1: Ab wann bezeichnet man einen Zufallsversuch als mehrstufig?

• mindestens 1 Teilversuch
• mindestens 2 Teilversuche
• mindestens 4 Teilversuche
• mindestens 3 Teilversuche

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Video Zufallsversuche

Fragen mit Antworten zweistufige Zufallsversuche