Natürlicher Logarithmus / Logarithmus naturalis

Mit dem natürlichen Logarithmus befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was der natürliche Logarithmus ist..
• Beispiele und Regeln zum natürlichen Logarithmus.
• Aufgaben / Übungen um das Gebiet selbst zu üben.
• Ein Video zum Logarithmus.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Der natürliche Logarithmus (lateinisch logarithmus naturalis) wird hier behandelt. Um die folgenden Inhalte zu verstehen, hilft es, die Logarithmus Grundlagen und die Eulersche Zahl zu kennen.

Natürlicher Logarithmus Erklärung

In den Grundlagen zum Logarithmus wurde unter anderem erklärt, dass es beim Logarithmus eine Basis gibt. Die Basis kann verschieden sein, zum Beispiel 2, 3 oder 10. In der nächsten Grafik mit den entsprechenden Begriffen liegt eine Basis von 2 vor.

Die Basis bei einem Logarithmus kann jedoch auch eine Kommazahl bzw. eine so genannte Konstante sein. Die Eulersche Zahl ist hier eine Konstante, die regelmäßig verwendet wird. Zur Erinnerung:

Der natürliche Logarithmus kann damit wie folgt geschrieben werden:

Es gibt dafür noch eine Abkürzung. Anstatt log_ex wird kurz ln geschrieben.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns noch ein Beispiel zum natürlichen Logarithmus an.

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Natürlicher Logarithmus Beispiel

Eine Gleichung mit natürlichem Logarithmus soll gelöst werden.

Beispiel 1:

Ermittle den Definitionsbereich und die Lösungsmenge der nächsten Gleichung.

Lösung:

Wer so eine Gleichung lösen muss, sollte erst einmal einen Definitionsbereich bestimmen. Damit werden die Zahlen bestimmt, welche nicht eingesetzt werden dürfen. Wir haben dabei zwei natürliche Logarithmen mit einer Variablen. Beide müssen größer als Null sein. Bei der Berechnung sieht man, dass die strengere Bedingung x > 0,75 ist. Daher kommt dies in die Definitionsmenge.

Die Lösungsmenge soll jetzt berechnet werden. Dazu brauchen wir eine Logarithmusregel. Mit dieser Logarithmusregel können wir aus der Differenz der beiden Logarithmen einen Bruch machen. Beachtet die farbigen Rahmen in den ersten drei Zeilen. Im Anschluss müssen wir den Logarithmus loswerden. Dieser ist hier ein natürlicher Logarithmus, erkennbar an der Abkürzung ln. Die Umkehrung davon ist die E-Funktion (basierend auf der Eulerschen Zahl). Daher verwenden wir das e auf beiden Seiten der Gleichung. Im Anschluss lösen wir nach der Variablen x auf. Da x = 1,5 ist und dies größer als als die Angabe in der Definitionsmenge ist, haben wir die Lösung gefunden.

Aufgaben / Übungen natürlicher Logarithmus

Aufgabe 1:

Bevor wir rechnen ein paar Fragen:

• Wie kürzt man y = log_e(x) ab?

• y = log(x)
• y = ln x
• y = ln(a) - ln(b)
• y = ln(2x)

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Video Logarithmus

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