Logarithmus Formeln / umformen

Welche Formeln zum Logarithmus es gibt und wie man damit logarithmen umformt, behandeln wir hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, welche Logarithmusformeln es gibt.
• Beispiele um die Formeln des Logarithmus einzusetzen.
• Aufgaben / Übungen um das Gebiet zu üben.
• Ein Video zum Logarithmus.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich die Formeln zum Umformen von Logarithmen an. Hilfreich ist es jedoch, wenn ihr bereits wisst, was ein Logarithmus überhaupt ist. Noch keine Ahnung davon? Werft erst einen Blick in die Logarithmus Grundlagen.

Logarithmus Formeln und Umformung

Starten wir mit etwas was eigentlich keine Formel in diesem Sinn ist, aber dennoch benötigt wird: Der Zusammenhang zwischen Logarithmus und Potenzen sowie die Begriffe dazu.

Beispiel:

Wir haben 2^x = 8 und sollen nach x auflösen. Dazu logarithmieren wir beide Seiten. Der Logarithmus hat die Basis 2, denn wir hatten vorher 2^x. Damit ist x = 3, denn 2³ = 8.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns vier Formeln zum Logarithmus an. Sie dienen dazu Logarithmen umzuwandeln.

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Formeln Logarithmus mit Beispiele

Sehen wir uns die vier Formeln zum Logarithmus mit Beispielen einmal an.

Logarithmusregel für Multiplikation / Produkt:

Die erste Formel bezieht sich auf die Multiplikation beim Logarithmieren. Daraus werden zwei Logarithmen mit identischer Basis:

Beispiel:

Sehen wir uns ein Beispiel zu dieser Formel an. Wir haben dabei die Basis 2 beim Logarithmus und in der Klammer 4 und 8 mit einem Malzeichen dazwischen. Daraus werden zwei Logarithmen, beide mit Basis 2.

Wichtig zum Beispiel: Auf der linken Seite der Gleichung wird aus log₂(32) = 5, denn 2⁵ = 32. Auf der rechten Seite log₂4 = 2, denn 2² = 4. Außerdem ist log₂8 = 3, denn 2³ = 8.

Formel Logarithmus für Division / Bruch:

Die zweite Formel zum Logarithmus bezieht sich auf die Division / Bruch. Dabei wird aus dem Logarithmus von einem Bruch zwei Logarithmen mit gleicher Basis. Dazwischen ein Minuszeichen..

Beispiel:

Sehen wir uns auch zu dieser Formel ein Beispiel an.

Wichtig: Auf der linken Seite der Gleichung erhalten wir log₃(27) = 3, denn 3³ = 27. Auf der rechten Seite der Gleichung erhalten wir log₃81 = 4, denn 3⁴ = 81. Außerdem log₃3 = 1, denn 3¹ = 3.

Formel Logarithmus für Potenzen:

Bei der dritten Formel zum Logarithmus haben wir die Potenz u^v innerhalb einer Klammer. Der Logarithmus hat die Basis a. Das v wandert dabei vor das log mit einem Malzeichen dazwischen. Wir erhalten dahinter den Logarithmus von u zur Basis a.

Beispiel:

Als Beispiel setzen wir a = 5, u = 25 und v = 4. Auf der linken Seite der Gleichung erhalten wir 25⁴ = 390625. Auf der rechten Seite der Gleichung log₅25 = 2, denn 5² = 25. Auf der linken Seite 5⁸ = 390625.

Formel Logarithmus Wurzel:

Die vierte Formel zum Logarithmus bezieht sich auf Wurzeln. Diese sieht wie folgt aus:

Beispiel:

Als Beispiel zur Formel nehmen wir a = 3 und die Quadratwurzel aus 81. Die linke Seite der Gleichung ergibt log₃9 = 2, denn 3² = 9. auf der rechten Seite der Gleichung log₃81 = 4, denn 3⁴ = 81.

Aufgaben / Übungen Formeln Logarithmus

Aufgabe 1:

Wende das passende Logarithmusgesetz an und berechne die Lösung.

• log₂(4 · 8)

• 5
• 6
• 3
• 4

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Video Logarithmusformeln

Fragen mit Antworten Logarithmus Formeln