Rechtwinkliges Dreieck berechnen

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Nun wollen wir an dem rechtwinkligen Dreieck auch rechnen. Dazu müssen wir die Seiten des Dreiecks bezeichnen. Ich habe daher einmal a, b und c an die folgende Grafik dran geschrieben. Schaut einmal selbst:

Die beiden Seiten am rechten Winkel nennt man Katheten und die lange Seite ist die Hypotenuse. Mit diesen Bezeichnungen gilt die folgende Formel:

Diese Gleichungen nennt man die Formel zum Satz des Pythagoras. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Beispiele mit Zahlen und Einheiten an.

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Beispiel: Rechnen am Dreieck

In diesem Abschnitt sehen wir uns nun einige Beispiele an. Wir setzen dazu den Satz des Pythagoras ein.

Beispiel 1:

Die Katheten seien 3 cm und 4 cm lang. Berechne die Hypotenuse.

Lösung: Wir setzen in die Formel vom Satz des Pythagoras die entsprechenden Angaben ein. Ganz wichtig: Sowohl die Zahlen, als auch die Einheiten müssen quadriert werden. Am Ende müssen wir noch die Wurzel ziehen.

Beispiel 2:

Die Kathete "a" sei 5 cm lang und die Hypotenuse sei 12 cm lang. Wie lange ist die Kathete "b"?

Lösung: Die für die meisten Schüler einfachste Lösung dürfte sein, die Angaben einfach in die Gleichung einzusetzen und das Ergebnis damit zu berechnen. Wir setzen "a" und "c" in die Gleichung ein und quadrieren jeweils. Auch hier muss beachtet werden, dass nicht nur die Zahl, sondern auch die Einheit quadriert werden muss. Die 25 Quadratzentimeter holen wir dann auf die andere Seite rüber und ziehen die Wurzel.

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