Höhensatz Definition, Formeln umstellen und Beispiel

Erklärungen und Formel zum Höhensatz werden hier behandelt. Folgende Inhalte werden angeboten:

• Eine Erklärung, was der Höhensatz ist.
• Beispiele für Berechnungen mit dem Höhensatz.
• Übungen damit ihr die Formel selbst einsetzen lernt.
• Ein Video zum Höhensatz.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier gleich den Höhensatz an. Hilfreich für dessen Verständnis ist es, wenn ihr bereits den Satz des Pythgaoras kennt. In einem weiteren Artikel sehen wir uns auch noch den Kathetensatz an.

Höhensatz Definition

Nicht nur mit dem Satz des Pythagoras wird an einem rechtwinkligen Dreieck gerechnet, sondern auch mit dem Höhensatz des Euklid. In der nächsten Grafik seht ihr ein Dreieck mit einem rechten Winkel in der Spitze. Von dort aus wird eine Höhe h nach unten eingezeichnet.

Beim Höhensatz werden p und q als Hypotenusenabschnitte bezeichnet. Sehen wir uns kurz eine Definition zum Höhensatz an:

Um mit dem Höhensatz rechnen zu können sehen wir uns zunächst die allgemeine Formel zum Höhensatz an. Im Anschluss wird diese Formel umgestellt.

Formel Höhensatz:

Diese Formel kann man natürlich direkt nach h umstellen oder auch nach p oder q.

Formel Höhensatz umstellen:

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Höhensatz Beispiel

In diesem Abschnitt sehen wir uns ein Beispiel für den Höhensatz an.

Beispiel 1: Höhensatz Dachkonstruktion

Wir haben eine Dachkonstruktion wie in der nächsten Grafik zu sehen. Von der Spitze geht eine Höhe h nach unten auf den Dachboden. Bekannt sind außerdem auf dem Dachboden die beiden Längen 6 Meter und 4 Meter. Wie groß ist die Höhe h?

Lösung:

Vergleichen wir die Grafik vom Dachboden mit unserer Grafik vom Höhensatz dann können wir ablesen, dass q = 6 m ist und p = 4 m ist. Gesucht ist die Höhe h, daher nehmen wir die Formel vom Höhensatz nach h umgestellt. In diese Gleichung setzen wir die Angaben ein und berechnen die Höhe h.

Die Höhe vom Dachboden ist an der höchsten Stelle 4,9 Meter hoch.

Aufgaben / Übungen zum Höhensatz

Aufgabe 1: Wie lautet die Gleichung für den Höhensatz?

• h = p * q
• h² = p * q
• h² = 2p * q
• h² = p * 2q

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Video Höhensatz

Fragen mit Antworten Höhensatz