Hauptnenner finden / bilden

Was der Hauptnenner ist und wie man ihn findet, lernt ihr hier. Zum Inhalt:

• Eine Erklärung, wozu man den Hauptnenner braucht und wie man diese bildet.
• Beispiele zum Hauptnenner, auch mit Variablen.
• Aufgaben / Übungen zum Finden vom Hauptnenner.
• Ein Video zu diesem Thema.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits Wissen, was ein Bruch ist. Wer davon noch keine Ahnung hat, sieht bitte in die Bruchrechnung rein.

Hauptnenner bestimmen und Definition

Klären wir zunächst einmal kurz, was der Hauptnenner ist und wozu man diesen braucht.

Wie funktioniert dies in der Praxis? Sehen wir uns zunächst einmal an, wie man einen gemeinsamen Nenner findet. In unseren Beispielen ist dies auch der Hauptnenner (weiter unten wird noch einmal der Unterschied zwischen Hauptnenner und gemeinsamer Nenner gezeigt). Für unser Beispiele multiplizieren wir einfach die beiden Nenner und erweitern die Brüche.

Hauptnenner finden: Beispiel 1

Berechnet werden soll 3 : 5 + 1 : 2. Um Brüche zu addieren, müssen wir einen gemeinsamen Nenner finden. In diesem Fall finden wir den Hauptnenner, indem wir die beiden Ausgangsnenner miteinander multiplizieren. Diesen finden wir mit 5 · 2 = 10. Zum Erweitern der Brüche haben wir den ersten Nenner mit 2 multipliziert, daher machen wir diesen auch mit dem Zähler. Den zweiten Bruch haben wir im Nenner mit 5 multipliziert, daher multiplizieren wir den Zähler ebenfalls mit 5. Wir rechnen beide Brüche aus. Sobald die Nenner gleich sind können wir einfach die Zähler addieren und den Nenner beibehalten.

Hauptnenner mit Variablen: Beispiel 2

In diesem Beispiel sollen erneut zwei Brüche addiert werden, jedoch müssen wir einen Hauptnenner mit Variablen finden. Die Berechnung läuft so ab, dass wir erneut die beiden Nenner miteinander multiplizieren um den Hauptnenner zu finden. Diesen finden wir durch Multiplikation der beiden Nenner mit 2x · y = 2xy. Um den ersten Nenner auf 2xy zu bringen, mussten wir mit y multiplizieren. Dies machen wir auch im Zähler. Beim zweiten Nenner haben wir mit 2x multipliziert. Dies machen wir nun auch im Zähler. Die Addition vom Bruch ist nun ganz einfach: Wir addieren die Zähler und übernehmen einfach den Nenner.

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Hauptnenner zu gemeinsamer Nenner, 3 Brüche

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch ein weiteres Beispiel an. Dabei geht es zunächst einmal darum den Unterschied zwischen einem gemeinsamen Nenner und dem Hauptnenner zu verstehen. Dabei haben wir drei Bruchterme und suchen den Hauptnenner mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.

Beispiel 3: Hauptnenner und gemeinsamer Nenner

Wir haben die folgende Aufgabe mit 3 Brüchen und sollen den Hauptnenner bestimmen und die Aufgabe ausrechnen. Dabei soll der Unterschied zwischen gemeinsamen Nenner und Hauptnenner einmal gezeigt werden.

Lösung:

Wir gehen die Aufgabe zunächst an wie weiter oben und berechnen einen gemeinsamen Nenner, indem wir alle Ausgangsnenner multiplizieren und die Zähler erweitern. Im Anschluss können wir einfach die Zähler addieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten.

Wie man sehen kann entsteht dabei mit 216 ein sehr großer Nenner. Unnötig groß um genau zu sein. Und dabei handelt es sich nicht um den Hauptnenner. Denn es handelt sich dabei nicht um das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Daher rechnen wir die Aufgabe noch einmal mit dem kgV durch.

Wir haben in der Aufgabe drei Nenner mit 3, 6 und 12. Wir schreiben jeweils die Vielfachen der drei Zahlen auf. Wir multiplizieren diese jeweils mit 1, 2, 3, 4 etc. Wir suchen dabei die kleinste Zahl, welche in allen drei Reihen vorkommt.

Der Hauptnenner ist damit 12. Um beim ersten Nenner auf 12 zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren und tun dies auch im Zähler. Beim zweiten Bruch multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 2. Der dritte Bruch bleibt (da wir im Nenner nichts verändert haben).

Übungen / Aufgaben Hauptnenner

Aufgabe 1: Ermittle den Hauptnenner und berechne das Ergebnis. Wie lautet das Ergebnis?

• 1,1
• 0,9
• 1,2
• 1,0

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Video Hauptnenner finden

Fragen mit Antworten Hauptnenner