Dezimalzahlen (Kommazahlen) rechnen: Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion

Wie rechnet man mit Dezimalzahlen (Kommazahlen)? Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man mit Dezimalzahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert.
• Viele Beispiele, auch mit gemischten Rechenarten.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dieses Thema selbst üben könnt.
• Ein Video zu diesem Thema.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Bereich.

Hinweis: Wir sehen uns gleich das Rechnen mit Kommazahlen an. Dies wird einfach und Schritt für Schritt erklärt. Wer dennoch Verständnisprobleme hat, sollte kurz sein Vorwissen prüfen. Dabei helfen euch die Artikel Schriftlich Rechnen und Was sind Dezimalzahlen?

Erklärung Dezimalzahlen rechnen

Wie rechnet man mit Kommazahlen? Um dies zu verstehen, sehen wir uns Beispiele mit Kommazahlen für alle vier Grundrechenarten an. Danach gibt es noch ein gemischtes Beispiel.

Beispiel 1: Dezimalzahlen addieren

Starten wir mit einem Beispiel zum Addieren von Kommazahlen. Berechnet werden soll 5,61 + 23,2 + 11,158. Wie lautet die Summe?

Lösung:

Was man beachten muss, ist mit der schriftlichen Addition am Einfachsten zu sehen. Denn hier muss man beim Rechnen mit Kommazahlen sehr darauf achten, dass die Zahlen jeweils mit den Kommas untereinander stehen. Dabei ist es völlig egal, wie viele Stellen vor oder nach dem Komma stehen. Die Kommas müssen stets untereinander stehen. Im Anschluss können wir von hinten nach vorne Stelle für Stelle addieren und das Ergebnis unter den Strich schreiben. Die Summe lautet 39,968.

Ihr versteht dies noch nicht? Ihr braucht weitere Beispiele, vielleicht auch mit Übertrag? Dann seht in den Artikel Schriftlich addieren mit Komma.

Beispiel 2: Kommazahlen subtrahieren

Nach der Addition steht nun die Subtraktion von Dezimalzahlen an. Berechnet werden soll 42,8 - 20,7. Wie lautet die Differenz?

Lösung:

Auch bei der Subtraktion von Dezimalzahlen schreibt man die Zahlen so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander stehen. Im Anschluss kann von hinten nach vorne subtrahiert werden. Das Komma wird entsprechend auch im Ergebnis gesetzt.

Noch Fragen? Weitere Beispiele nötig, auch mit Übertrag? Werft einen Blick in Schriftlich Subtrahieren mit Komma.

Beispiel 3: Dezimalzahlen multiplizieren

Die nächste Grundrechenart ist die Multiplikation. Im nächsten Beispiel soll eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert werden. Berechnet werden soll 23 · 1,3. Wie lautet das Produkt?

Lösung:

Wie von der schriftlichen Multiplikation gewohnt, schreiben wir die beiden Zahlen mit einem Malzeichen dazwischen hin. Darunter ziehen wir einen Strich. Für die Berechnung vergessen wir zunächst, dass es ein Komma gibt. Wir berechnen 1 · 23 = 23 und 3 · 23 = 69. Dies schreiben wir unter die jeweilige Stelle der hinteren Zahl. Wir addieren die beiden Zahlen Stelle für Stelle von hinten nach vorne.

Im Anschluss zählen wir wie viele Stellen bei den Ausgangszahlen hinter dem Komma stehen. Bei der 23 gibt es gar keine Stelle hinter dem Komma, bei der 1,3 gibt es eine Stelle hinter dem Komma. Wir rechnen 0 + 1 = 1. Dies bedeutet, dass wir im Ergebnis eine Stelle hinter dem Komma stehen haben.

Ihr braucht dies ausführlicher? Ihr braucht größere Zahlen, beide Zahlen mit Komma und so weiter? Dies findet ihr unter Schriftlich multiplizieren mit Komma.

Beispiel 4: Kommazahlen dividieren

Um die Grundrechenarten komplett zu machen, sehen wir uns ein verkürztes Beispiel zur Division noch an. Verkürzt daher, da nicht jeder einzelne Rechenschritt gezeigt wird. Wer dies ausführlich braucht, findet unter der Grafik mit der Rechnung noch einen Link zur ausführlichen Darstellung. Berechnet werden soll 69,3 : 3.

Lösung:

Wir rechnen die Aufgabe zunächst ganz normal mit der schriftlichen Division. Mit einer Ausnahme: Sobald wir beim Rechnen der Aufgabe das Komma erreichen (das wäre dann wenn wir bei der 69,3 die 3 erreichen) setzen wir auch im Ergebnis das Komma.

Ihr braucht dies ausführlicher? Ihr braucht noch mehr Beispiele? Dies findet ihr unter schriftlich Dividieren mit Komma.

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Beispiele Kommazahlen gemischt

In diesem Abschnitt sollen gemischte Aufgaben zu Kommazahlen vorgerechnet werden.

Beispiel 5:

Wie lautet die Lösung der Aufgabe (1,95² - 0,65²) : (1,95 + 0,65)?

Lösung:

In dieser Aufgabe gibt es Addition (+), Subtraktion (-), Division (:) sowie Potenzen (Hoch 2) und Klammern. Daher müssen wir hier sehr auf die Reihenfolge der Berechnung achten. Die Rechenregeln besagen, dass man in dieser Reihenfolge rechnen muss:

• Klammern
• Potenzen
• Punktrechnung (Multiplikation und Division)
• Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
• Von links nach rechts

Dies müssen wir nun auf die folgende Aufgabe anwenden:

Die Rechenreihenfolge sieht vor mit den Klammern zu starten. Daher nehmen wir uns die jeweiligen Klammern erst einmal vor. In der Klammer müssen zunächst die Potenzen berechnet werden, denn dies steht auf Platz 2 der Reihenfolge. Daher berechnen wir zunächst die Potenzen in der ersten Klammer. Zunächst berechnen wir 1,95² = 1,95 · 1,95 = 3,8025. Dies könnt ihr mit dem Schriftlichen multiplizieren mit Komma berechnen. Auch 0,65² = 0,65 · 0,65 = 0,4225 kann damit berechnen werden. Wichtig: Das Minuszeichen wird nicht mitquadriert und bleibt dazwischen stehen.

In der Klammer können wir nun vorne die Subtraktion durchführen und hinten die Addition. Dies ist Schriftlich addieren mit Komma und Schriftlich Subtrahieren mit Komma.

Dies kann man letztlich mit schriftlich Dividieren mit Komma lösen.

Wir erhalten 1,3 als Lösung.

Aufgaben / Übungen Kommaaufgaben

Aufgabe 1: Berechnet werden soll 5,6 + 3,2 + 1,1. Wie lautet das Ergebnis?

• 8,8
• 9,5
• 9,9
• 10,0

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Videos Rechnen mit Kommazahlen

Fragen mit Antworten Dezimalzahlen