Zehnerpotenzen

Die Zehnerpotenzen werden hier behandelt. Dies sehen wir uns an:

• Erklärungen was Zehnerpotenzen sind, welche es gibt und wie man mit diesen rechnet.
• Viele Beispiele mit Zahlen zum Umgang mit Zehnerpotenzen und dem Rechnen mit diesen.
• Aufgaben / Übungen rund um das Rechnen mit Zehnerpotenzen.
• Ein Video zum Umgang mit Zehnerpotenzen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Dies ist ein ausführlicher Artikel zu Zehnerpotenzen. Wer sich nur für ein bestimmtes Unterthema interessiert, der schaut auf diese Artikel: Zehnerpotenzen umrechnen, Zehnerpotenzen Grundrechenarten, große Zahlen, kleine Zahlen, Zehnerpotenzen Tabelle oder Präfixe und Brüche Zehnerpotenzen.

Erklärung Zehnerpotenzen

Wenn hier von einer Zehnerpotenz die Rede ist, dann ist damit eine Potenz mit 10 als Basis gemeint. Die nächste Grafik zeigt, wo Basis, Exponent und Potenzwert zu finden sind:

Zehnerpotenzen werden dazu verwendet, um sehr große oder auch sehr kleine Zahlen darzustellen. Es ist sehr unübersichtlich Zahlen wie 543000000 oder 0,00000478 zu schreiben oder zu lesen. Aus diesem Grund verwendet man in der Technik und in Wissenschaften eine Schreibweise mit einer Zehnerpotenz oder man setzt einen so genannten Präfix vor eine Einheit.

Große Zahlen:

Starten wir mit den großen Zahlen. Die nächste Tabelle zeigt die Zahlen von 1 bis 1 000 000 000 000 000 000. Abgekürzt werden können die Zahlen mit einer Zehnerpotenz, die größte hier genannte Zahl wäre 10¹⁸. Natürlich muss man auch in der Lage sein so große Zahlen vorzulesen, daher bekommen diese auch einen entsprechenden Namen verpasst.

So ist zum Beispiel 10¹² eine Billion oder 10¹⁸ eine Trillion. Werft einen Blick auf die nächste Tabelle um eine Übersicht über große Zahlen zu bekommen und Namen wie Tausend, Million, Milliarde, Billion und so weiter zu lernen.

Neben der Darstellung als natürliche Zahl und der Potenz gibt es noch eine weitere Möglichkeit eine sehr große Zahl darzustellen. Dabei verwendet man Bezeichnungen wie Kilo, Mega, Giga, Tera, Peta und so weiter oder deren Abkürzung k, M, G, T, P und so weiter.

So verwendet man zum Beispiel beim Wiegen einer Person eine Angabe in Kilogramm, zum Beispiel 80 Kilogramm, kurz 80 kg. Schaut man genau hin, sieht man, dass wir hier Kilo und Gramm haben. Die nächste Tabelle zeigt, dass 1 Kilo auch 1000 sind bzw. 10³. Wir haben damit 1000 Gramm = 1 Kilogramm. Werft also auch auf die nächste Tabelle einen Blick.

Kleine Zahlen:

Ganz kleine Zahlen lassen sich ebenfalls mit Zehnerpotenzen darstellen. Dabei kürzt man - zum Beispiel mit einer Potenzschreibweise - Zahlen ab, die viele Nullen hinter dem Komma haben. Solche Zahlen wirken sehr unübersichtlich. Eine Dezimalzahl wie 0,000 000 000 001 ist sehr schwer zu lesen. Hingegen ist die Potenzschreibweise mit 10^-12 deutlicher einfacher abzulesen. Als Text schreibt man dies mit einem Milliardstel.

Die nächste Tabelle zeigt eine Zahl als Dezimalzahl (Kommazahl), die entsprechende Schreibweise als Potenz und dann den Namen der Zahl, wie zum Beispiel ein Tausendstel, ein Millionstel, ein Milliardstel und so weiter.

Alternativ gibt es auch hier die Möglichkeit sehr kleine Zahlen mit einem Präfix bzw. dem Abkürzungszeichen darzustellen. Ein Beispiel: In der Elektrotechnik verbaut man sehr oft ganz kleine Energiespeicher, so genannte Kondensatoren. Wie viel Ladung in diesen Kondensator hineinpasst gibt man in Farad an. Kleine Kondensatoren können jedoch nur sehr wenig Energie speichern. Daher müsste man dies zum Beispiel mit 0,000 000 002 Farad angeben. Sehr unübersichtlich und schwer leserlich ist dies. Daher macht man daraus in der Regel 2 nanoFarad, kurz 2 nF.

Ihr habt zur Potenzschreibweise, den Namen großer und kleiner Zahlen bzw. den Präfixen noch Fragen? Dann lest weiter unter Zehnerpotenzen Tabelle oder Präfixe.

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Zehnerpotenzen umrechnen, Grundrechenarten

Wie kann man Zehnerpotenzen umrechnen? Dazu nehmen wir einmal eine Zeitangabe von 821000 Sekunden. Diese Zeitspanne soll als Zehnerpotenz dargestellt werden. Dazu trennen wir Nullen ab, indem wir mit 10^x multiplizieren. Sobald keine Nullen mehr vorhanden sind muss beim nächsten Schritt ein Komma eingefügt werden. Die 821 000 s lassen sich dann wie folgt darstellen:

Weitere Beispiele zum Umrechnen von Potenzen mit Einheiten findet ihr unter Zehnerpotenzen umrechnen.

Grundrechenarten Zehnerpotenzen:

Mit Zehnerpotenzen kann man auch rechnen. Daher sehen wir uns hier die vier Grundrechenarten einmal an.

Beispiel Addition:

Starten wir mit der Addition. Berechnet werden soll die Aufgabe 3,4 · 10³ + 2,54 · 10⁵. Wie lautet das Ergebnis?

Lösung: Wir rechnen zunächst die Potenzen aus und erhalten damit 3400 und 254000. Mit der schriftlichen Addition bilden wir am Ende noch die Summe.

Beispiel Subtraktion:

Berechnet werden soll 2,54 · 10⁵. - 3,4 · 10³. Wie lautet die Differenz?

Lösung:

Wir rechnen die Potenzen wieder um. Dies sind die identischen Zahlen wie aus der vorigen Aufgabe (Addition). Daher nehmen wir diese beiden und schreiben sie so untereinander, dass die Einerstellen untereinander stehen. Mit der schriftlichen Subtraktion kommen wir auf das Ergebnis 250600.

Beispiel Multiplikation:

Die nächste Grundrechenart - die wir bei den Zehnerpotenzen uns ansehen - ist die Multiplikation. Als Beispiel soll 8 · 10⁴ · 7 · 10² berechnet werden. Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

Wir können die Zehnerpotenzen zusammenfassen, indem wir einfach die Exponenten addieren (Siehe Potenzregeln). Darüber hinaus können wir 8 ·7 = 56 berechnen. Wir erhalten damit 56 · 10⁶. Dies können wir ausschreiben, indem wir an die 56 noch die 6 Nullen der Zehnerpotenz anhängen.

Beispiel Division:

Fehlt uns noch ein Beispiel zur Division von Zehnerpotenzen. Berechnet werden soll dazu die Aufgabe 64 · 10⁶ geteilt durch 32 · 10³. Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

Zehnerpotenzen sind nichts anderes als Nullen anhängen. Da wir hier nur Multiplikationen in Zähler und Nenner haben können wir diese durch kürzen raus werfen. Die kleinere Potenz ist die 3 im Nenner, daher können wir in Zähler und Nenner die 10³ kürzen. Dadurch wird die Zehnerpotenz im Zähler um 3 verringert.

Aufgaben / Übungen zu Zehnerpotenzen

Aufgabe 1: Rechnet 10² aus. Was kommt dabei heraus?

• 10000
• 10
• 1000
• 100

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Videos zu Zehnerpotenzen

Fragen mit Antworten zu Zehnerpotenzen