Zehnerpotenzen rechnen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

Die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Zehnerpotenzen behandeln wir hier. Dies gibt es:

• Eine Erklärung, wie man mit Zehnerpotenzen rechnet.
• Mehrere Beispiele zur Anwendung der Grundrechenarten bei Zehnerpotenzen.
• Aufgaben / Übungen zu diesem Thema.
• Videos zum Umgang mit Zehnerpotenzen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Bereich.

Erklärung Addition und Subtraktion Zehnerpotenzen

Bei den Grundrechenarten beginnt man in der Grundschule zunächst mit Addition und Subtraktion. Bei Zehnerpotenzen ist es manchmal auch nötig zwei (oder mehr) Zahlen zu addieren. Wie man dies macht zeigen wir euch hier mit Beispielen.

Addition Zehnerpotenz:

Bei der Addition von Zehnerpotenzen wandelt man die Potenzen zunächst in Dezimalzahlen um und addiert im Anschluss mit der schriftlichen Addition.

Beispiel 1:

Was ergibt 3,4 · 10³ + 2,54 · 10⁵?

Lösung: Zunächst wandeln wir beide Zahlen um (und entfernen dabei die Zehnerpotenzen). Bei der ersten Umwandlung müssen wir das Komma um drei nach rechts verschieben (da die Potenz 3 ist) und dabei Nullen auffüllen.

Bei der zweiten Umwandlung schieben wir das Komma um 5 nach rechts (da die Potenz 5 ist). Dabei müssen auch Nullen aufgefüllt werden.

Jetzt können wir die beiden Zahlen addieren: 3400 + 254000 muss berechnet werden. Wer dies nicht im Kopf rechnen kann, dem steht zum Beispiel die schriftliche Addition zur Verfügung. Dabei muss die jeweils letzte Stelle (Einerstelle) untereinander stehen. Im Anschluss wird von hinten nach vorne addiert. Wer die schriftliche Addition nicht mehr kann schaut bitte in den eben angegebenen Link.

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel soll eine Subtraktion von Zehnerpotenzen gezeigt werden. Nehmen wir erneut die Zahlen aus dem ersten Beispiel und Subtrahieren diese. Berechnet werden soll 2,54 · 10⁵ - 3,4 · 10³. Wie lautet die Differenz?

Lösung:

Aus dem vorigen Beispiel wissen wir, dass 2,54 · 10⁵ = 254000 und 3,4 · 10³ = 3400. Die Differenz berechnen wir mit der schriftlichen Subtraktion.

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Beispiele Multiplikation und Division Zehnerpotenzen

Bei der Multiplikation und Division von Zehnerpotenzen kann man etwas geschickter arbeiten als bei Addition und Subtraktion. Starten wir mit der Multiplikation.

Multiplikation Zehnerpotenzen:

Bei der Multiplikation von Zahlen mit Zehnerpotenzen kann man die Potenzen zusammenfassen.

Beispiel 3:

Berechnet werden soll 8 · 10⁴ · 7 · 10². Wie lautet das Produkt?

Lösung:

Wir können hier die Exponenten addieren, sprich 10⁴ · 10² = 10⁴⁺² = 10⁶. Die beiden Zahlen davor können wir multiplizieren mit 8 · 7 = 56. Wer mag kann am Ende das Ergebnis noch ausrechnen. Dies sieht so aus:

Division Zehnerpotenzen:

Fehlt uns noch die Division von Potenzen. Die Division soll dabei in Form von einem Bruch dargestellt werden.

Beispiel 4:

Kürze den folgenden Bruch:

Lösung:

Wir haben im Zähler 10⁶ und im Nenner 10³. Wir können hier kürzen. Die 10³ im Nenner fliegt dabei raus, im Zähler müssen wir die Potenz um 3 vermindern (die 3 vom Nenner-Exponent). Die 64 und 32 können gekürzt werden (beide durch 32 teilen). Danach multiplizieren wir.

Aufgaben / Übungen Zehnerpotenzen

Aufgabe 1: Rechnet 10² aus. Was kommt dabei heraus?

• 10
• 10000
• 1000
• 100

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Videos Zehnerpotenzen

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