Potenzen potenzieren

Wie man Potenzen potenzieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

• Eine Erklärung mit Formel wie man Potenzen potenzieren kann.
• Viele Beispiele zur Potenzierung von Potenzen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Videos zum Umgang mit Potenzen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Wer sich noch nicht sicher ist was eine Potenz ist oder was eine Variable ist kann dies noch nachsehen unter Potenzen Grundlagen und Variablen. Ansonsten gleich weiter zum Rechnen mit Potenzen.

Erklärung Potenzen potenzieren

Klären wir ganz kurz drei wichtige Begriffe zur Potenzrechnung. Dies wären die Begriffe Basis, Exponent und Potenzwert. Die nächste Grafik zeigt euch diese:

Wir sehen uns nun an, was passiert, wenn wir eine Potenz haben und diese wiederum einen Exponenten hat. In diesem Fall können wir ein Potenzgesetz zum Potenzieren von Potenzen einsetzen. Folgende Formel wird dafür verwendet:

Beispiel 1:

Setzen wir als Beispiel einmal a = 5, n = 2 und m = 3 ein.

Hinweis:

• Von der Schreibweise her könnte man die Formel auch mit (aⁿ)^m = a^{n · m} aufschreiben, sprich das "m" auf der linken Seite muss nicht noch einmal separat nach oben gestellt werden.
• Grund dafür ist, dass wir eine Klammer haben und diese eh zuerst berechnet wird und auf diese erneut eine Potenz angewendet wird.
• Weitere Beispiele folgen gleich. Wer sich noch für weitere Gesetze zu Potenzen interessiert schaut in den Artikel Potenzgesetze.

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Beispiele Potenzen potenzieren

In diesem Abschnitt werden weitere Beispiele zum Potenzieren von Potenzen vorgerechnet.

Beispiel 2:

Berechnet werden soll (5^1,5)⁴. Wir haben dabei eine Dezimalzahl (Kommazahl) bei den Potenzen. Wie lautet das Ergebnis?

Lösung:

Wir multiplizieren die beiden Exponenten und erhalten als Exponent - also als Hochzahl - eine 6. Ausmultipliziert ergibt dies 15625.

Beispiel 3:

Im nächsten Beispiel soll die Variable x berechnet werden bei (2³)^x = 2¹². Wie groß ist x?

Lösung:

Von der Formel weiter oben wissen wir, dass die beiden Exponenten miteinander multipliziert werden. Daher muss 3 · x von der linken Seite die 12 auf der rechten Seite ergeben. Dies drückt man mit der Gleichung 3x = 12 aus. Setzen wir für x = 4 ein geht die Gleichung auf.

Aufgaben / Übungen Potenzen

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

• Abkürzung für Addition
• Abkürzung für Multiplikation
• Abkürzung für Division
• Abkürzung für Subtraktion

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Video Potenzen dividieren

Fragen und Antworten zum Potenzieren von Potenzen