Potenzen dividieren

Wie man Potenzen dividieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch:

• Eine Erklärung wie man Potenzen dividieren kann.
• Viele Beispiele zur Division von Potenzen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Videos zu Potenzen und zur Potenzrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zur Division von Potenzen.

Wir sehen uns gleich an wie man Potenzen dividieren kann. Wer jedoch noch gar keine Ahnung von Potenzen hat, der schaut bitte in den Artikel Potenzen Grundlagen. Ihr solltet auch wissen was Variablen sind. Ansonsten ran an das Dividieren von Potenzen.

Erklärung Potenzen dividieren

Es gibt verschiedene Fälle beim Dividieren von Potenzen. Sie basieren auf den Potenzgesetzen. Diese müsst ihr nicht unbedingt jetzt nachlesen, denn wir sehen uns diese Gesetze zu Potenzen hier gleich mit an. Es tauschen immer mal wieder die Begriffe Basis, Exponent und auch Potenzwert auf. Damit es keine Verwechselung gibt hier noch eine kurze Grafik dazu.

Bei der Division von Potenzen hat man einen Bruch, wie haben also Potenzen und Bruch in einer Aufgabe. Im Zähler als auch im Nenner liegt eine Potenz vor. Damit muss man richtig umgehen lernen. Starten wir mit den Fällen bei einer gleichen Basis und danach sehen wir uns noch die Möglichkeiten bei verschiedenen Basen an.

Gleiche Basis, ungleicher Exponent:

Im ersten Fall haben wir einen Bruch mit einer Potenz im Zähler und einer Potenz im Nenner. Beide Potenzen haben die gleiche Basis. Die Exponenten - also die Hochzahlen - sind hingegen verschieden. Die allgemeine Gleichung um dies zu lösen sieht so aus:

Beispiel:

Gleiche Basis, gleicher Exponent:

Im zweiten Fall haben wir ebenfalls einen Bruch mit jeweils einer Potenz im Zähler und einer Potenz im Nenner. In diesem Fall sind die Basen und Exponenten (Hochzahlen) hingegen gleich. Die allgemeine Formel sieht so aus:

Wie man sehen kann darf man Zähler und Nenner gegeneinander kürzen. Daher ist das Ergebnis immer 1.

Beispiel:

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Beispiele Division Potenzen

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch Formeln und Beispiele zur Division von Potenzen mit ungleicher Basis an.

Ungleiche Basis, gleicher Exponent:

Im dritten Fall haben wir einen Bruch mit Potenzen in Zähler und Nenner. Im Zähler und im Nenner haben wir unterschiedliche Basen, aber gleiche Exponenten. Für diesen Fall sieht die Gleichung so aus:

Beispiel:

Ungleiche Basis, ungleicher Exponent:

Im letzten Fall haben wir - wie auch davor - einen Bruch mit Potenzen in Zähler und Nenner. Diese beiden Potenzen haben einen ungleichen Exponenten (Hochzahlen) und verschiedene Basen. Eine Formel dazu gibt es nicht, denn es gibt hier kein passendes Potenzgesetz.

Beispiel:

Wie gesagt: Es gibt kein Gesetz für Potenzen wenn Basis und Exponent verschieden sind. Liegen allerdings nur Zahlen vor, dann kann man die Aufgabe auch einfach ausrechnen.

Aufgaben / Übungen zu Potenzen dividieren

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen. Was ist eine Potenz?

• Abkürzung für Subtraktion
• Abkürzung für Addition
• Abkürzung für Multiplikation
• Abkürzung für Division

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Video Potenzen dividieren

Fragen und Antworten zur Division von Potenzen