Kapital berechnen (Anfangskapital, Endkapital)

Wie man das Kapital berechnen kann, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man Anfangskapital und Endkapital in der Zinsrechnung berechnet.
• Beispiele und Formeln zur Berechnung von Kapital.
• Aufgaben / Übungen um dieses Thema selbst zu üben.
• Ein Video zur Zinsrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Erklärung Kapital berechnen

Sehen wir uns einmal kurz an, was man bei der Zinsrechnung unter Anfangskapital (Startkapital) und Endkapital versteht.

Eine ganz typische Aufgabe in der Zinsrechnung ist das Anfangskapital bzw. Endkapital, wenn Geld für 1 Jahr angelegt wird.

Formel Endkapital berechnen 1 Jahr:

Dabei ist:

• "K_end" das Endkapital nach der Verzinsung
• "K" das Anfangskapital vor der Verzinsung
• "p" die Zinszahl

Beispiel 1:

Ein Kapital von 2800 Euro wird angelegt. Der Zinssatz sei 3,2 Prozent. Wie hoch ist das Endkapital nach einem Jahr?

Lösung:

Das Endkapital K_end ist gesucht. Wir wissen, dass das Anfangskapital K = 2800 Euro ist. Der Zinssatz liegt bei p % = 3,2 %. Daher ist die Zinszahl p = 3,2. Dies setzen wir ein und erhalten das Kapital nach einem Jahr zu 2889,60 Euro.

Formel Anfangskapital berechnen 1 Jahr:

Dabei ist:

• "K_end" das Endkapital nach der Verzinsung
• "K" das Anfangskapital vor der Verzinsung
• "p" die Zinszahl

Beispiel 2:

Nach einem Jahr Anlagedauer erhält ein Kunde einen Betrag von 8320 Euro. Der Verzinsung lag bei 4 Prozent. Wie viel Geld hatte der Kunde angelegt?

Lösung:

Das Anfangskapital K ist gesucht. Wir wissen, dass das Endkapital K_end = 8320 Euro erreichte. Der Zinssatz lag bei p % = 4 %. Die Zinszahl ist damit p = 4. Wir setzen dies in die Gleichung ein und erhalten das Anfangskapital zu K = 8000 Euro.

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Beispiele Anfangskapital und Endkapital

Geld kann auch für mehr als 1 Jahr angelegt werden. Auch dann gibt es ein Anfangskapital und ein Endkapital. Bei mehreren Jahren tritt ein so genannter Zinseszins auf. Wer davon noch nie etwas gehört, der kann dies unter Zinseszins noch nachlesen. Ansonsten sehen wir uns hier einmal die Formeln zu Anfangskapital und Endkapital an.

Formel Endkapital mehrere Jahre:

Dabei ist:

• "K_end" das Endkapital nach der Verzinsung
• "K" das Anfangskapital vor der Verzinsung
• "p" die Zinszahl
• "n" die Anzahl der Jahre

Beispiel 3:

Ein Kapital von 3500 Euro wird zu einem Zinssatz von 4 % für einen Zeitraum von 3 Jahren angelegt. Wie hoch ist das Endkapital nach diesen 3 Jahren?

Lösung:

Das Anfangskapital sei K = 3500 Euro. Der Zinssatz p % = 4 %. Daher ist die Zinszahl p = 4. Der Anlagezeitraum ist n = 3. Dies setzen wir in die Gleichung ein. Zunächst rechnen wir die Klammer aus. Danach die Potenz 1,04³. Das Endkapital liegt dann bei 3937,02 Euro.

Formel Anfangskapital mehrere Jahre:

Dabei ist:

• "K_end" das Endkapital nach der Verzinsung
• "K" das Anfangskapital vor der Verzinsung
• "p" die Zinszahl
• "n" die Anzahl der Jahre

Beispiel 4:

Nach 7 Jahren schreibt eine Bank einen Betrag von 14071 Euro für eine Anlage gut. Das Geld wurde zu 5 Prozent verzinst. Wie hoch war das Anfangskapital?

Lösung:

Das Endkapital ist K_end = 14071 Euro. Die Zinszahl sei p = 5 und die Anlagezeit n = 7. Dies setzen wir in die Gleichung ein. Damit berechnen wir zunächst den Nenner der Gleichung und im Anschluss die Potenz. Als Letztes wird der Bruch berechnet und wir erhalten ein Anfangskapital K = 10000 Euro.

Aufgaben / Übungen Kapital berechnen

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen kurz ein paar Fragen zu den Formeln. Wer diese nicht mag, kann auf überspringen klicken. Erste Frage: Wofür steht das K_end in der nächsten Gleichung?

• Anfangskapital
• Endkapital
• Anzahl Jahre
• Zinssatz

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Video Zinsrechnung

Fragen mit Antworten Kapital berechnen