Natürliche Zahlen

Was natürliche Zahlen sind (und was nicht) und wie man mit diesen rechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was natürliche Zahlen sind.
• Viele Beispiele mit Zahlen zum besseren Verständnis.
• Aufgaben / Übungen damit ihr das Thema selbst üben könnt.
• Ein Video zu diesem Gebiet.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu natürlichen Zahlen.

Wir sehen uns gleich an, was natürliche Zahlen sind. Wer einfach nur mit kleinen natürlichen Zahlen ein bisschen rechnen möchte, der kann aber auch in Inhalte zur Grundschule reinsehen, wie zum Beispiel Plusaufgaben und Minusaufgaben bis 20.

Erklärung natürliche Zahlen

Was sind natürliche Zahlen? Zunächst einmal alles, was man abzählen kann. Dies sind 1, 2, 3, 4, 5, 6 und so weiter. Ob die Null zu den natürlichen Zahlen gehört, darüber streiten sich die Mathematiker schon sehr lange. Wenn man allerdings sagt, dass die Dinge abzählbar sein müssen, dann sollte man die Null ebenfalls zu den natürlichen Zahlen zählen.

Denn man kann 1 Blatt Papier haben, 2 Blatt Papier oder mehr. Und man kann eben auch kein Papier - also 0 - haben. Die Null im Sinne von nichts kommt damit ebenfalls in der Natur vor. Dies sieht jedoch nicht jeder so, daher sind manche Definitionen der natürlichen Zahlen auch ohne die 0.

Beispiel 1:

Die nächste Grafik zeigt eine Reihe an Zahlen. Kreise jede Zahl rot ein, welche eine natürliche Zahl ist. Alle nicht natürlichen Zahlen (unnatürlichen Zahlen) sollen blau eingekreist werden.

Lösung:

• Natürliche Zahlen haben kein negatives Vorzeichen.
  • Daher sind -1,2 sowie -2,5 nicht natürlich.
• Zahlen mit Komma (und bei denen nicht nur Nullen hinter dem Komma folgen) sind ebenfalls nicht natürlich.
  • Dies sind hier 6,01; 8,9; 3,4.
• Brüche deren Dezimalwert keine natürliche Zahl ergeben sind ebenfalls nicht in eine natürliche Zahl umzurechnen.
  • 2/3 = 0,6666... und daher nicht natürlich.
• Ganze positive Zahlen sind hingegen natürlich:
  • 1 und 23 in dieser Grafik.

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Beispiele natürliche Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns eine Reihe an Beispielen zu natürlichen Zahlen und deren Anwendung an.

Primzahlen: Manche natürliche Zahlen sind Primzahlen. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar ist. Jede Primzahl ist eine natürliche Zahl. Ausnahmen: Die 0 und die 1 sind keine Primzahlen. Mehr zu Primzahlen findet ihr unter Primzahlen und Primfaktorzerlegung.

Beispiel 2:

Nenne die ersten 15 Primzahlen.

Lösung:

Die ersten Primzahlen lauten 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 und 47.

Bruch und Kommazahl: Natürliche Zahlen kann man auch als Bruch darstellen. Dabei ist der Zähler die natürliche Zahl und der Nenner ist 1. Mehr dazu auch unter Bruchrechnen. Eine Kommazahl kann als natürliche Zahl dargestellt werden, wenn nach dem Komma nur Nullen folgen.

Beispiel 3:

Wandle die Zahlen 5 und 12 in Brüche um. Wandle im Anschluss die Kommazahlen 23,00 und 14,00 in natürliche Zahlen um.

Lösung:

Zahlenstrahl: Natürliche Zahlen können auch auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden. Dies ist eine gerade Linie, auf der Zahlen der Größe nach angeordnet werden. Je weiter man auf diesem nach rechts geht, desto größer werden die Zahlen. Wichtig ist, dass der Abstand zwischen benachbarten Zahlen immer gleich groß ist. Mehr dazu auch unter Zahlenstrahl.

Beispiel 4:

Welche Zahlen sind hier dargestellt.

Lösung:

Jeder kleine Strich bedeutet um eine natürliche Zahl weiter zu zählen. Daher lautet die Lösung:

Aufgaben / Übungen natürliche Zahlen

Aufgabe 1: Welche der vier Zahlen ist natürlich?

• 3
• -3
• 2,13
• -2,13

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Natürliche Zahlen Video

Fragen mit Antworten natürliche Zahlen