Funktionen: Bedeutung und Arten

Die Bedeutung von Funktionen und welche Arten es gibt, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung was eine Funktion ist und wozu man sie braucht.
• Beispiele für verschiedene Arten von Funktionen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Funktionen und Wertetabellen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich an was Funktionen sind. Hilfreich beim verstehen ist es, wenn ihr bereits wisst, was eine Gleichung ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte in Gleichungen auflösen rein.

Erklärung: Bedeutung Funktion

Was ist eine Funktion? Welche Bedeutung hat diese in der Mathematik? In der Mathematik und auch im echten Leben ordnet man Dinge einander zu. So kann man zum Beispiel ein Haus einem Grundstück zuordnen. Oder man kann eine Flasche Wasser in der Produktion einem Wasserkasten zuordnen.

Beispiel 1: Menge und Zuordnung

Solche Dinge tut man auch in der Mathematik. Zum Beispiel könnte man die Anzahl an Schokoriegel dem jeweiligen Preis zuordnen:

• 1 Schokoriegel kostet 0,50 Euro.
• 2 Schokoriegel kosten 1,00 Euro.
• 3 Schokoriegel kosten 1,50 Euro.
• 4 Schokoriegel kosten 2,00 Euro.

So etwas kann man in zwei Mengen schreiben. Eine Menge zeigt die Schokoriegel und die andere Menge den Preis.

Um die Zuordnung durchzuführen, verbindet man in der Grafik die Anzahl mit dem Preis. Dazu verwendet man einen Pfeil.

Dies solltet ihr euch merken:

Schreibweisen Funktion:

Im Beispiel hat jeder Schokoriegel 0,50 Euro gekostet. Dies kann man auch mit einer Funktion ausdrücken. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Für die Schüler am einfachsten zu verstehen ist meistens eine Gleichung mit zwei Variablen. Dabei steht x für die Anzahl der Schokoriegel und y für den Preis.

Setzt man hier x = 1 oder x = 2 und so weiter ein, dann würde ihr jeweils den Preis für die Schokoriegel berechnen. Eine weitere Möglichkeit dies auszudrücken ist die Funktionsgleichung. Dies tut man in der Form f(x) = ___. Gesprochen wird dies "f von x gleich ____". Für unser Beispiel lautet dies:

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Beispiele Arten / Typen von Funktionen

Wir wissen jetzt was Funktionen sind. Aber welche Typen, also welche Arten von Funktionen gibt es eigentlich? In der Schule werden bereits viele Funktionsarten besprochen. Sehen wir uns daher einige Beispiele an.

Lineare Funktion:

Eine ganz häufig behandelte Funktion ist die lineare Funktion. Zeichnet man diese in ein Koordinatensystem, sieht sie aus wie ein "gerader Strich". Mathematisch beschreibt man diese Art von Funktion mit der nächsten Gleichung. Es folgt die allgemeine Gleichung und darunter zwei Beispiele.

Wie man solche Funktionen löst lernt ihr unter lineare Gleichung lösen.

Quadratische Funktion:

Neben linearen Funktionen werden auch quadratische Funktionen in der Schule behandelt. Wie man in der nächsten Gleichung sehen kann, gibt es hier nicht nur ein x, sondern auch ein x². Die nächste Grafik zeigt die allgemeine Darstellung sowie zwei Beispiele. Wichtig: Das a darf hier nicht Null werden.

Wie man solche Funktionen löst lernt ihr unter quadratische Funktion lösen.

Kubische Funktion:

Kubische Funktionen haben bei der höchsten Potenz eine 3. Es kommt damit ein x³ vor (wobei vor x³ keine 0 stehen darf). Sehen wir uns erneut die allgemeine Schreibweise an sowie zwei Beispiele:

Wie man solche Funktionen löst lernt ihr mit der Polynomdivision.

Dies waren drei Funktionen kurz beschrieben. Es folgen einige weitere Arten von Funktionen:

• Potenzfunktion
• Wurzelfunktion
• Exponentialfunktion
• Logarithmusfunktion
• Winkelfunktion

Aufgaben / Übungen Funktion

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen kurz eine Frage. Was ist eine Funktion überhaupt?

• Eine Funktion ist eine Zuordnung zwischen zwei Mengen.
• Eine Funktion ist ein anderes Wort für lineare Gleichung.
• Eine Funktion beinhaltet immer eine Wurzel
• Eine Funktion stellt eine mechanische Schwingung dar.

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Video Funktion

Fragen mit Antworten zu Funktionen