Messfehler und Fehlerbetrachtung

Mit Messfehler und der Fehlerbetrachtung befassen wir uns in diesem Artikel. Die Inhalte in Kurzform:

• Zunächst eine Erklärung, was ein Messfehler ist und wie dieser entsteht.
• Beispiele zu Messfehlern werden vorgestellt.
• Aufgaben / Übungen zu Messfehlern um selbst zu rechnen und Fragen zu beantworten.
• Ein Video zu Messfehlern und Gaußscher Fehlerfortpflanzung
• Ein Frage- und Antwortbereich zum Thema Fehlerbetrachtung.

Wir fangen kurz damit an, wie Messfehler überhaupt entstehen. Und auf einen Auszug an Messfehlern gehe ich auch ein (bei weitem nicht alle). Im Video wird dann noch die Gaußsche Fehlerfortpflanzung behandelt.

Erklärung Messfehler / Fehlerbetrachtung

Stellt euch vor ihr steht vor einem Tisch und sollt messen, wie lange der Tisch ist. Ihr packt also ein Bandmaß aus, messt den Tisch und sagt 1,82 m. Ein Kumpel steht daneben und will auch mal messen. Und er misst 1,80 m. Und noch eine dritte Person legt das Bandmaß an. Und diese dritte Person misst jetzt 1,84 m.

Wer hat nun recht? Nunja, jeder und keiner. Keine Messung ist perfekt, ein kleiner (oder großer) Fehler entsteht immer. Man kann natürlich versuchen, bessere Messmittel zu verwenden - also ein besseres Bandmaß zum Beispiel - oder versuchen dieses genauer anzulegen für die Messung. Aber fehlerfrei wird die Messung nie sein.

Wir haben also drei Messergebnisse.

• 1,80 m
• 1,82 m
• 1,84 m

Daher wäre folgende Angabe besser:

• 1,82 ± 0,02 m

Diese Angabe besagt, dass das richtige Ergebnis nach diesen Messungen irgendwo zwischen 1,80 und 1,84 m liegen muss. Und wir sehen: Es gibt Messfehler.

Es gibt ganz verschiedene Arten von Messfehlern. Wir sehen uns hier einmal zwei typische Messfehler an:

• Absoluter Fehler: Das ist eine Angabe, die man oft bei einer Einzelmessung bestimmt. Der absolute Fehler berechnet sich als Differenz zwischen gemessenem Wert und dem exakten Wert.
• Relativer Fehler: Unter dem relativem Fehler f_REL versteht man den Quotienten aus absolutem Fehler f_abs und exaktem Wert.

Im nächsten Abschnitt geht es um Beispiele zu Messfehlern, absolutem und relativem Fehler.

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Beispiele Messfehler / Fehlerbetrachtung

Kommen wir zu Beispielen bei Messfehlern und Fehlerbetrachtung.

Beispiel 1:

Drei Personen messen die Breite einer Tür. Die Ergebnisse sind

• 1,07 m
• 1,04 m
• 1,01 m

Gib das Ergebnis der Messungen an.

Lösung: Das Ergebnis ist 1,04 ± 0,03 m.

Beispiel 2:

Die Messung einer Spannung ergibt 2,0 V. Der exakte Wert wäre jedoch 1,90 V. Wie groß ist ist der absolute Fehler?

Lösung: Der absolute Fehler ist ΔY = 2,0 V - 1,90 V = 0,10 V.

Beispiel 3:

Bei einer Messung wurde eine Strecke von 20 cm ermittelt. Der absolute Fehler beträgt 0,3 cm. Wie groß ist der relative Fehler?

Lösung: Damit beträgt der relative Fehler 0,3 : 20 = 0,015 bzw. 1,5%.

Aufgaben / Übungen zum Messfehler

Aufgabe 1:

Die Messung einer Spannung ergibt 2,0 V. Der exakte Wert wäre jedoch 1,90 V. Wie groß ist ist der absolute Fehler?

• 0,4 V
• 0,3 V
• 0,2 V
• 0,1 V

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