Elektrischer Schwingkreis

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Was ist ein elektrischer Schwingkreis? Dazu sehen wir uns einmal die folgende Schaltung an. Diese besteht aus:

• einer Spannungsquelle U
• einem Kondensator C
• einer Spule L
• einem Schalter bei 1,2

Nun gilt folgendes:

• Der Schalter ist aktuell nach links gelegt. Das heißt, dass die Spannungsquelle U und der Kondensator C mit einer Leitung verbunden sind.
• Die Spannungsquelle lädt nun den Kondensator auf.
• Die Spule spielt aktuell noch gar keine Rolle.
• Wir warten nun ein bisschen, bis die Spannungsquelle den Kondensator mit Ladungen vollgestopft hat.
• Dann legen wir den Schalter von 1 auf 2 um.

• Die Spannungsquelle spielt nun keine Rolle mehr.
• Wir haben allerdings nun zwischen Kondensator und Spule eine Verbindung.
• Kondensator und Spule bilden nun einen geschlossenen Stromkreis.
• Der Kondensator entlädt sich nun, durch die Spule fließt ein elektrischer Strom und es entsteht ein Magnetfeld.
• Durch zunehmende Entladung des Kondensators wird das Magnetfeld der Spule stärker.
• Irgendwann wird der Kondensator immer leerer und der Strom wird geringer.
• Durch die Eigeninduktivität der Spule bringt die Spule einen entgegengesetzten Strom auf.
• Dieser entgegengesetzte Strom lädt nun den Kondensator umgekehrt auf. Plus und minus haben sich vertauscht.
• Und sobald der Kondensator wieder aufgeladen ist, beginnt das Spiel von vorne: Entladung Kondensator mit Magnetfeld Spule bis Kondensator leer etc.

Die Ladung (die Energie) geht somit vom Kondensator zur Spule und von der Spule wieder zurück zum Kondensator. Und entsprechend auch der Strom. Strom und Spannung schwingen somit, daher nennt man das Ganze auch elektrischer Schwingkreis.

Was wir uns eben angesehen haben, ist ein Idealfall (den es so in der Realität nicht gibt). Denn wir haben hier nicht berücksichtigt, dass diese Schaltung auch einen Widerstand aufweist (zum Beispiel durch die Leitungen). Das was hier zu sehen ist, wird als idealer Schwingkreis bezeichnet. Hier hätten wir eine ungedämpfte Schwingung, sprich der Austausch zwischen Kondensator und Spule würde ohne Verluste stattfinden. In der Realität müsste man diesen Energieverlust wieder durch Zuführung "neuer Energie" ausgleichen, um eine ungedämpfte Schwingung zu erreichen.

Wie lange so eine ungedämpfte Schwingung dauert, kann man mit der Thomson-Formel berechnen. Der Kehrwert davon - die Frequenz - gibt an, wie oft so eine Schwingung pro Sekunde stattfindet:

Dabei ist:

• "T" die Periodendauer in Sekunden
• "f" ist die Frequenz in Hertz
• "C" ist die Kapazität des Kondensators in Farad
• "L" ist die Induktivität der Spule in Henry

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Beispiele elektrischer Schwingkreis

Sehen wir uns noch ein Beispiel vom elektrischen Schwingkreis an.

Beispiel 1:

Wir haben einen idealen Schwingkreis mit einer Induktivität von 1 mH und einem Kondensator von 1 µF. Berechne die Periodendauer und die Frequenz des Schwingkreises:

Lösung: Wir nehmen die Formel und setzen die Angaben in die Gleichung ein. Milli setzen wir mit 10^-3 ein und µ mit 10^-6. Damit berechnen wir die Zahl unter der Wurzel. Bleiben noch die Einheiten: HF = s². Die ausführliche Herleitung habe ich mir hier erspart. Wir ziehen die Wurzel und rechnen aus um T zu erhalten. Der Kehrwert ist dann die Frequenz.

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In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen und Antworten zum elektrischen Schwingkreis.

F: Wie lerne ich die Zusammenhänge zum elektrischen Schwingkreis?

A: Lies am besten noch einmal den Artikel gründlich durch. Verfolge den Punkte-Plan weiter oben noch einmal genau. Schau dir die Formel noch einmal an. Und dann rechne das Beispiel noch einmal selbst nach. Du kannst auch die Aufgaben / Übungen weiter oben noch lösen.