Schnittwinkel zweier Geraden

Wie man den Schnittwinkel zweier Geraden berechnet sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

• Eine Erklärung, wie man den Schnittwinkel berechnet.
• Beispiel für die Berechnung vom Schnittwinkel zweier Geraden.
• Aufgaben / Übungen zum Umgang mit Geraden.
• Ein Video zum Schnittwinkel zweier Geraden.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, wie man ein Skalarprodukt berechnet und den Betrag eines Vektors. Dennoch werden wir dies hier im Beispiel noch einmal ausführlich besprechen.

Geraden Schnittwinkel Erklärung

Zunächst: Möchte man den Schnittwinkel von zwei Geraden berechnen, sollte man erst einmal nachsehen, ob die beiden Geraden sich überhaupt schneiden. In unserem Beispiel gleich sieht man dies sofort am Punkt vorne (x = 1, y = 2, z = 3). Ansonsten erfahrt ihr unter Schnittpunkt zweier Geraden wie man dies überprüft.

Beispiel 1: Schnittwinkel Geraden

Wir haben die Geraden g und h. Wie groß ist der Schnittwinkel zwischen diesen beiden Geraden?

Lösung:

Die Formel um den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden zu berechnen ist diese:

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Schnittwinkel berechnen

Im Zähler müssen wir zunächst das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnen. Wir multiplizieren daher Zeile für Zeile und setzen jeweils ein Pluszeichen dazwischen.

Im Nenner brauchen wir den Betrag der beiden Vektoren (sprich die Länge der jeweiligen Vektoren). Der Cosinus des Winkels ist gleich 1 : 9. Wir verwenden den arccos um den Winkel auszurechnen. Wichtig: Der Taschenrechner muss auf DEG stehen, sonst kommt ein falsches Ergebnis dabei raus.

Aufgaben / Übungen Lagebeziehungen Geraden

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Lagebeziehungen von Geraden zu üben.

• Zwei Geraden schneiden sich. Wo liegt der Schnittpunkt von g₁ und g₂?

• x = 3, y = 5, z = 10
• x = 3, y = 6, z = 11
• x = 1, y = 2, z = -3
• x = 6, y = 2, z = 5

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Video Schnittwinkel Geraden

Fragen mit Antworten Schnittwinkel berechnen