Lineare Abhängigkeit / Unabhängigkeit von Vektoren

Die lineare Abhängigkeit von Vektoren sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

• Eine Erklärung, was lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit bedeutet.
• Beispiele um Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu prüfen.
• Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
• Ein Video zur linearen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um die lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren bzw. 3 Vektoren zu verstehen, ist es hilfreich, wenn ihr bereits wisst was ein Vektor ist. Wer davon noch keine Ahnung hat wirft erst einmal einen Blick in die Vektoren Grundlagen.

Lineare Abhängigkeit von Vektoren

Wenn ihr bereits wisst, ob ihr euch für 2 Vektoren oder 3 Vektoren interessiert, dann solltet ihr gleich zum entsprechenden Thema weitergehen:

• Lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren
• Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren

Ansonsten starten wir hier erst einmal mit der linearen Abhängigkeit oder Unabhängigkeit von 2 Vektoren. Da viele Schüler und Studenten wichtige Begriffe nicht kennen, werden diese erst einmal kurz wiederholt.

Parallel und anti-parallel

Verlaufen Vektoren parallel oder anti-parallel nennt man diese kollinear. Die Vektoren sind Vielfache voneinander, also linear abhängig.

Nicht parallel

Das Gegenteil sind Vektoren die nicht parallel sind. Diese sind nicht kollinear, die Vektoren sind keine Vielfache voneinander und daher nicht linear abhängig (= linear unabhängig).

Damit der Artikel nicht zu lange wird, findet ihr Beispiele für die Berechnung unter lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren.

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Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren

Bei 3 Vektoren ist für die lineare Abhängigkeit wichtig, dass diese Vektoren in einer Ebene liegen. Man bezeichnet dies auch als komplanar.

Liegen die Vektoren nicht in einer Ebene sind diese nicht komplanar. In diesem Fall sind die drei Vektoren linear unabhängig.

Damit der Artikel nicht zu lange wird findet ihr Beispiele für die Berechnung unter lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren.

Aufgaben / Übungen lineare Abhängigkeit

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit das Spatprodukt zu üben. Da einige Schüler und Studenten jedoch bereits an einfachen Fragen scheitern, gibt es bei uns auch Fragen zum Thema.

• Ergänze den Satz: Verlaufen Vektoren parallel oder anti-parallel nennt man diese kollinear. Die Vektoren sind Vielfache voneinander, also....

• linear abhängig
• stumpfwinklig zueinander
• rechtwinklig zueinander
• linear unabhängig

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Video zur linearen Abhängigkeit

Fragen mit Antworten zur linearen Abhängigkeit