Ebene: Koordinatengleichung in Parametergleichung

Die Umwandlung einer Ebene von Koordinatengleichung in Parametergleichung sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

• Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
• Beispiele für die Umwandlung von Koordinatendarstellung in Parameterdarstellung.
• Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
• Ein Video zur Ebenenumwandlung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wenn ihr den umgekehrten Weg auch sehen möchtet bieten wir dies unter Koordinatengleichung zu Parametergleichung an.

Koordinatenform in Parameterform Beispiel

In der analytischen Geometrie ist es manchmal wichtig eine Ebene in eine andere Darstellung zu bringen. Hier sehen wir uns an wie man von der Koordinatenform in die Parameterform kommt.

Beispiel 1: Koordinatengleichung in Parametergleichung

Berechne eine mögliche Parametergleichung der folgenden Koordinatengleichung.

Lösung:

Im ersten Schritt stellen wir die Gleichung nach z um. Im zweiten Schritt setzen wir x = r und y = s. Machen wir dies erhalten wir die Gleichung z = 5r + 1,5s -10,5.

Die Gleichung mit z ist komplett. Die Gleichungen mit x und y von eben schreiben wir noch ausführlicher mit Zahl, r und s hin. Die Ebenengleichung in Parameterform können wir im Anschluss direkt aus den drei Gleichungen ablesen.

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Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel zur Umwandlung von Koordinatengleichung in Parametergleichung an.

Beispiel 2: Ebene umwandeln

Wandle diese Koordinatengleichung in eine Parametergleichung um.

Lösung:

Wir stellen die Koordinatengleichung nach z um. Danach setzen wir x = r und y = s und ersetzen genau dies auch in der Gleichung.

Im nächsten Schritt schreiben wir die beiden oberen Gleichungen noch etwas ausführlicher hin mit Zahl, mit r und mit s. Daraus können wir die Parametergleichung direkt ablesen.

Aufgaben / Übungen Ebenengleichungen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

• Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

• 5x + 1,5y - z = 8
• 2x + 3y - z = 10,5
• 3x + 1,5y + 3z = 10,5
• 5x + 1,5y - z = 10,5

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Video Koordinatenform zu Parameterform

Fragen mit Antworten: Ebene Koordinatenform in Parameterform