Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz

Das Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

• Eine Erklärung, wie die drei Gesetze funktionierten und wo die Unterschiede liegen.
• Viele Beispiele zu diesen drei Rechengesetzen.
• Aufgaben / Übungen um selbst zu trainieren.
• Videos zum Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu den drei Rechengesetzen.

Wir sehen uns gleich Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz an. Wer Schwierigkeiten beim Verständnis bekommen sollte, dem helfen hoffentlich noch die Artikel zu den Grundrechenarten: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ansonsten ran an diese drei Rechengesetze.

Erklärung Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz

Spätestens in der Mittelstufe werden in der Schule drei Regeln behandelt: Das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Wir sehen uns weiter unten noch die Unterschiede zwischen diesen Dreien an, davor lernen wir sie erst einmal kennen.

Kommutativgesetz:

Starten wir mit dem Kommutativgesetz. Dieses besagt, dass es egal ist in welcher Reihenfolge man zwei Zahlen addiert oder multipliziert. Die beiden Gleichungen dazu sehen so aus:

Setzen wir einfach einmal ein paar Zahlen ein. Für a = 5 und b = 3 würden dies so aussehen.

• 5 + 3 = 3 + 5
• 5 + 3 = 8
• 3 + 5 = 8

Für die Gleichung der Multiplikation nehmen wir a = 4 und b = 2.

• 4 · 2 = 2 · 4
• 4 · 2 = 8
• 2 · 4 = 8

Assoziativgesetz:

Das Assoziativgesetz gibt es ebenfalls für die Addition und die Multiplikation. Hier werden jedoch drei Zahlen (bzw. Variablen) addiert oder multipliziert. Die Gleichungen bzw. Formeln dazu sind diese:

Für die Addition setzen wir ein paar Zahlen für die Addition wieder ein.

Auch für die Multiplikation beim Assoziativgesetz ein paar Beispiele mit Zahlen.

Distributivgesetz:

Fehlt uns noch das Distributivgesetz. Bei diesem geht es darum eine Klammer auszumultiplizieren oder Klammern zu erstellen. Auch hier zunächst wieder einmal die Gleichungen:

Für die Addition setzen wir erneut ein paar Zahlen ein.

Und wie immer auch noch für die Multiplikation.

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Beispiele Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz

Sehen wir uns zu Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz noch eine Reihe an Beispielen an.

Beispiel 1:

Wähle das passende Gesetz für 367 · 12 + 12 · 333 aus und wende es an.

Lösung:

Hier passt eine Gleichung des Distributivgesetzes. Diese Gleichung wird im roten Kasten in der nächsten Grafik eingerahmt. Die 12 ist dabei die gemeinsame Zahl, sprich a = 12.

Beispiel 2:

Es folgen vier Übungen. Sage, ob für diese Beispiele das Kommutativgesetz gilt und berechne jeweils die Lösung.

• 16 : 8 =
• 9 · 3 =
• 7 - 4 =
• 8 + 3 =

Lösung:

Das kommt dabei heraus:

16 : 8 = 2 ist nicht kommutativ.
9 · 3 = 27 ist kommutativ.
7 - 4 = 3 ist nicht kommutativ.
8 + 3 = 11 ist kommutativ.

Beispiel 3:

Welches Gesetz kann man auf 48 + 13 + 16 anwenden? Tue dies im Anschluss.

Lösung:

Drei Zahlen sollen addiert werden. Dies macht man mit dem Assoziativgesetz. Setzt man die Zahlen in die Gleichung ein kommt man jedes Mal auf 77.

Videos zu diesen Gestezen

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Fragen mit Antworten